demonstration avec coef binomiaux

[invite2c6a0bae]

bonjour; j'ai plusieur demonstration a faire, et je bloque, je ne sais pas si je suis sur la bonne piste pour celle la

je viens de montrer que pour tt n € N

(1)

Maintenant je dois montrer que
(2)

et que
(3)


j'ai remarqué que l'égalité 1 etait egale a la somme des deux autres

je me propose donc de demontrer que (2)=(3)

mais la je coince : soit je fais la difference, mais j'ai du mal a faire quelque chose de rigoureux pour montrer que ca vaut 0
soit je fait le rapport, mais ca me semble bien suicidaire

j'ai trouvé aucune autre piste ... poser une suite, j'ai vite laisser tomber, et par recurrence, parreil...

si vous aurriez rien qu'une petite lumiere, je en vous demande pas de le faire a ma place ...

merci a vous.
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[invite56acd1ad]

Si on note



Alors, on peut faire la somme :

mais aussi la différence : (si n>1)

Mais alors :

Et de même pour .

J'espère avoir été assez clair... (désolé, je voyais pas trop comment expliquer sans donner la solution... )

[invite2c6a0bae]

C'est juste la ligne mais aussi la difference, c'est precisement ce point ou je galere, pourquoi peut tu ecrire cela, une factorisation , mais je vois pas ....

le reste j'y avais reussi merci

[invite56acd1ad]

Cela découle de la formule du binôme de Newton :


(désolé, j'avais pas bien compris où était le problème...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

ah oui !!!!

on va mettre -1^k de facon a replacer alternativement le plus et le moin, et ensuite on apllique la formule de Newton. ok ok

grand merci a toi, Jackooo

edit oui , j'ai vu mais c'est bon.... c'etat entre le A-B et le sigma ...

[invite56acd1ad]

Content d'avoir pu t'aider Lephysicien...