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Démonstration avec la méthode d'Euler



  1. #1
    Paradoxe

    Lightbulb Démonstration avec la méthode d'Euler


    ------

    Salutations,
    Alors je requiers votre aide pour la première démonstration de l'année en TS :
    et
    Par la méthode d'Euler appliquée a cette fonction sur avec un pas prouver que est proche de lorsque n est grand.

    J'ai réussit à peu près réussi a arriver au résultat en tâtonnant :
    a peu prés égal à
    a peu prés égal à
    ...
    a peu prés égal à
    ce qui équivaut à :
    a peu prés égal à

    Et arrivé là, je ne comprend pas très bien d'où vient ce résonnement et surtout que représente ici les 1, 2,... , n en indices.
    Merci d'avance de vos explications

    Ps: dsl j'ai du mal avec TeX

    -----
    Dernière modification par Paradoxe ; 06/09/2006 à 19h28.

  2. #2
    Paradoxe

    Re : Démonstration avec la méthode d'Euler

    dsl une grosse erreur à corrigé c'est :
    prouver que f(1) est proche de (1+1/n)^n et non ^2

  3. #3
    fritzlm

    Re : Démonstration avec la méthode d'Euler

    A priori ça vient de f(x+h)=f(x) + h f'(x) + o(h).
    Après les étapes que tu donnes ne sont pas claires... Tu manipules dans la même égalité à gauche un réel et à droite une somme de fonction.
    Pour moi le raisonnement est le suivant:
    f(0+h)=f(0)+hf'(0)
    =f(0)+hf(0) (f(x)=f'(x))

    f(0+2h)=f((0+h)+h)
    =f(0+h)+hf'(0+h)
    =f(0+h)+hf(0+h)
    ...

    f(0+nh)=f((0+(n-1)h)+h)
    =f(0+(n-1)h)+hf(0+(n-1)h)

    Par ailleurs:

    f(0+nh)=f(0+n*1/n)
    =f(0+1=
    =f(1)

    Et tu arrives au résultat!

  4. #4
    Paradoxe

    Re : Démonstration avec la méthode d'Euler

    Merci pour ta réponse j'ai enfin compris grace a toi.

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