Démonstration avec la méthode d'Euler

[invite509f063b]

Salutations,
Alors je requiers votre aide pour la première démonstration de l'année en TS :
et
Par la méthode d'Euler appliquée a cette fonction sur avec un pas prouver que est proche de lorsque n est grand.

J'ai réussit à peu près réussi a arriver au résultat en tâtonnant :
a peu prés égal à
a peu prés égal à
...
a peu prés égal à
ce qui équivaut à :
a peu prés égal à

Et arrivé là, je ne comprend pas très bien d'où vient ce résonnement et surtout que représente ici les 1, 2,... , n en indices.
Merci d'avance de vos explications

Ps: dsl j'ai du mal avec TeX
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[invite509f063b]

dsl une grosse erreur à corrigé c'est :
prouver que f(1) est proche de (1+1/n)^n et non ^2

[fritzlm]

A priori ça vient de f(x+h)=f(x) + h f'(x) + o(h).
Après les étapes que tu donnes ne sont pas claires... Tu manipules dans la même égalité à gauche un réel et à droite une somme de fonction.
Pour moi le raisonnement est le suivant:
f(0+h)=f(0)+hf'(0)
=f(0)+hf(0) (f(x)=f'(x))

f(0+2h)=f((0+h)+h)
=f(0+h)+hf'(0+h)
=f(0+h)+hf(0+h)
...

f(0+nh)=f((0+(n-1)h)+h)
=f(0+(n-1)h)+hf(0+(n-1)h)

Par ailleurs:

f(0+nh)=f(0+n*1/n)
=f(0+1=
=f(1)

Et tu arrives au résultat!

[invite509f063b]

Merci pour ta réponse j'ai enfin compris grace a toi.

[A voir en vidéo sur Futura]