Methode d'Euler

[invite4b880683]

J'ai un enoncé et je n'arrive pas à en sortir quelquechose.Je ne vois pas par où commencer.
En gros je suis perdu ^^

Je vous donne l'énoncé, en esperant que vous puissiez m'eclairer sur ce que je dois faire au juste pour parvenir au résultat:

Soit f la fonction solution de l'équation différentielle Y' = -3Y + 5 telle que
f(0) = 0.
Démontrer que la suite (Yn) (n est un entier naturel) définie par:
Yn+1 = -0.5Yn + 2.5 et Yo = 0 permet d'obtenir une apprximation de f(3) par la methode d'Euler avec un pas de 0.5.(je n'ai pas la Methode d'Euler dans mon cours) Determiner cette approximation.
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[invitea3eb043e]

C'est quoi, la dérivée ? C'est la limite de [y(x + dx) - y(x)] / dx quand dx tend vers zéro.
Si tu dis que dx est une quantité finie (le pas p = 0,5) et non un infiniment petit, tu vas voir que l'on peut approximer y'(np) par [y( (n+1) p) - y(np)]/p
parce que x ça vaut np et p c'est dx en gros.

[invite4b880683]

Bonjour (de nouveau):
Un nouveau probleme se pose à moi:
Comment à partir de 1+x inferieur ou egal à exp(x) je peux demontrer que pour tout x inferieur à 1, exp(x) inferieur ou egal à 1/(1+x)

[invite4b880683]

Finalement j'ai trouvé.

[A voir en vidéo sur Futura]