Démonstration de l'inégalité triangulaire (nombre complexes)

[invite18c9da69]

En fait je ne comprend pas la fin de la démonstration de l'inégalité complémentaire de l'inégalite triangulaire ||z| - |z'|| < | z+z'| (< étant un inférieur ou égal).

Arrivé a avoir démontrer |z'| - |z| < |z+z'| et |z| - |z'| < |z+z'|, le prof conclue que ||z| - |z'|| < | z+z'| , c'est ce passage a la conclusion que je ne comprend pas, quelqu'un pourrait-il m'expliquer?
Merci d'avance.
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[invite9c9b9968]

On a | |z| - |z'| | = max (|z|-|z'|, |z'|-|z|) (où max(a,b) est le plus grand des deux nombres a et b). On est d'accord ?

Donc en toute généralité si tu démontres une inégalité a < c et b < c alors max(a,b) < c , tu es d'accord (vu que soit a<b et max(a,b)=a < c , soit a>b et max(a,b)=b < c )

Tu remplaces ici a et b par |z|-|z'|, |z'|-|z| ; c par |z+z'| ; et tu as gagné.

[invite18c9da69]

On a | |z| - |z'| | = max (|z|-|z'|, |z'|-|z|)

C'est ça que je ne savais pas, je pensais que ce n'étais vrai que pour les réel positifs.
Merci beaucoup pour ta réponse (très rapide en plus!).