TS Démonstration avec tangente

[invite2012404b]

Ben voila j'ai besoin d'une aide pour faire la démo de tan(a+b)= (tan a + tan b)/(1-tan a tan b) en fait j'ai commencé puis j'arrive pas a avancer sur le dénominateur ce que j'ai fais c'est que je suis parti donc du membre de droite de l'équation de base et j'en suis a sin(a+b)/[1-cos(a-b)-cos(a+b)] et là bloquer j'essaie tant bien que mal de faire apparaitre une expression avec laquelle je pourrais basculer sur cos(a+b) pour prouver l'égalité mais la je n'y arrives pas
un tout petit coup de pouce que je reparte m'aiderais beaucoup merci
-----

[invitec053041c]

Bonjour.

Montre-nous les étapes de ton calcul jusqu'au moment où tu bloques.

[invite2012404b]

mouais mais peut etre suis-je sur la mauvaise voie:
donc d'abord j'ai remplacé tan a + tan b par : (sin a/cos a)+ (sin b/cos b) puis j'ai mis dénominateur commun: (sin a cos b + sin b cos a)/( cos a cos b) donc en haut c'est la même chose que sin(a+b) donc en gros j'en suis a [(sin(a+b)/cos a cos b)]/(1-tan a tan b) en gros c'est ici que je suis bloquée car aprés j'ai essayé plein de manip pour modifier le bas je pense que le but c'est qu'en bas j'essaie d'avoir un truc qui ressemble à cos(a+b)/cos a cos b mais bon aprés moult manipulations et feuilles de brouillons je tourne en rond et me complique par 10 l'expression je tombe avec des 4 cos 2a enfin bref je pense que je trouve pas la feinte^^

[invitec053041c]

Le début est très bien parti pourtant .

Que te donne la transformation de (1-tan(a).tan(b)) en cos et sin (après mise au même dénominateur) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2012404b]

ben ca donne un truc affreux et je sais pas par où réduire ou simplifier j'ai eu :

cos² a + sin² a - (sin a.sin b)/(cos a.cos b) si je met au meme dénom :
(cos² a + sin² a).(cos a.cos b) - (sin a.sin b)/(cos a.cos b) donc aprés j'ai divisé partout par cos a cos b donc en tout il me reste:

[sin(a+b)]/[(cos² a.sin² a).(cos a.cos b)-(sin a.sin b)]
j'en suis la je ne sais pas comment développer la parenthèse de peur d'avoir un cos^3 a et meme si je le fais je ne vois pas où simplifier donc voila a mon avis je dois toucher la fin du truc mais je trouve pas le déclic ya des choses a simplifier mais je ne vois pas comment

[invitec053041c]

Je ne suis pas d'accord pour la mise au même dénominateur.

[invite2012404b]

ah oui oups j'ai mal taper sur mon clavier donc pour le meme dénominateur j'ai oublié de mettre qu'en fait j'avais [(cos² a + sin² a).(cos a.cos b)]/(cos a.cos b) - (sin a.sin b)/(cos a.cos b)

[invitec053041c]

Tu ne vois rien apparaître ?

[invite2012404b]

maitenant que tu le dis oui ^^ merci lol maitenant je saurais qu''il me suffit de faire attention j'ai vu le coup du cos(a+b) merci beaucoup