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Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)



  1. #1
    neokiller007

    Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Salut,
    Je bloque sur quelques questions d'un exercice d'un DS que l'on doit finir chez nous, ce son les questions 8,9 et 10 mais je vais mettre aussi les questions 5,6 et 7 car on en a besoin.
    Je met l'énoncé en bleu et mes réponses en noir.

    Soit f la fonction défini sur par

    5)Détermine les limites de la fonction f en -3 et 1. Déduire la présence d'asymptote.





    Il y a donc deux asymptotes verticales d'équations x=-3 et x=1

    6)Démontre que le point I de coordonées (-1;0) est l'unique point d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses






    7)Donne une équation de la tangente à la courbe au point I















    éxiste et est un nombre fini donc on peut dire que la fonction f est dérivable en -1
    est donc le coefficient directeur de la tangente au ponit d'abscisse -1
    L'aquation de la tangente en -1 est donc du type y=mx+p
    y=-x+p
    Mais le point d'abscisse -1 est à la fois sur la courbe et sur la tangente ses coordonées vérifient donc l'équation




    0=-(-1)+p
    p=-1

    L'équation de la tangente en -1 est y=-x-1

    8)Démontre que, dans le repère , la courbe représentative de f a pour équation
    En déduire que I est un centre de symétrie de la courbe.

    Alors là je ne sais pas du tous comment faire...

    9) Trace, dans un repère orthonormal , la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-6;4], représente ses asymptote ainsi que la tangente en I.
    Voici le graphique (cliquez)

    Par contre est-ce que c'est mieu de faire une double flèche pour la tangente?

    10)En utilisant le graphique précédent discute, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation: mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0. (Essaie de faire le lien entre l'équation et la fonction f!)
    J'ai rien compris!

    Voila, merci pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Salut,
    Pour la question 8, as-tu trouver la nouvelle équation ? Si oui, ensuite prend un point (x,y) et cherche les coordonnées de son symétrique par rapport à I...
    Pour la question 10, comment peux-tu réécrire cette équation avec f ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Quelle nouvelle équation??

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Bonjour.

    5) Attention ! Ta fonction f n'est pas définie en -3 et en -1 donc dans ton tableau de variation ce n'est pas 0 qu'il faut mettre en -3 et -1

    6) Tu dois montrer l'unicité de ta solution donc il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires...

    7) Tu ne connais pas l'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a sous la forme y = f'(a)*(x-a) + f(a) ??... C'est un peu plus rapide

    8) Regarde ce qu'il se passe si tu remplaces X par x+1 et montre que ta nouvelle fonction Y(X) est impaire... tu en déduiras la réponse.

    Je te laisse cogiter un peu sur la suite

    Duke.

  6. #5
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Je crois avoir compris:

    Montrons que I est bien le centre de symétrie de la courbe, l'équation de la courbe dans le repère est
    Cherchons l'équation de la courbe dans le repère






    On pose


    Si X DF, -X DF




    F est impaire sa courbe est donc symétrique par rapport à I

    C'est bon?
    Dernière modification par neokiller007 ; 12/03/2006 à 16h28.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Pour la tableau ça donne ça:

    Mais de toute façon ça n'a aucune influence sur les limites.

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Ton changement de variable est complètement inutile


    Petite astuce : "rajouter 0 ça peut aider" :

    Et seulement là tu poses :
    Y=y+0 et X=x+1 et tu as l'équation demandée...
    Pas de problème, a priori, pour la suite.

    Concernant le tableau, je n'ai jamais dit que tes limites étaient fausses

    See ya.
    Duke.

    EDIT : On a le même nombre de messages ! Un signe ?

  11. #8
    Futura

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Quel killer en LaTeX dis donc - beaux tableaux de variation
    Just do it !

  12. #9
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Y=y+0 et X=x+1 et tu as l'équation demandée...
    Mais normalement



    Alors pourquoi X=x+1?

    Citation Envoyé par Futura
    Quel killer en LaTeX dis donc - beaux tableaux de variation
    ^^ merci, mais c'est un tableau de signe

  13. #10
    polux95

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Il est dure cet exercice , tu bloques toujours ?

  14. #11
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Ben oui, toujours

  15. #12
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Ben oui, toujours
    Bonsoir,

    tu bloques sur quoi ?

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  17. #13
    polux95

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    C'est vrai que la question 10 est dure quand meme

  18. #14
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Mais normalement



    Alors pourquoi X=x+1?
    Ce problème là, tu l'as toujours ?

    Si oui, en fait on peut réécrire ton système en :



    et comme et (coordonnées de I)

    Ton système s'écrit finalement :



    Et grâce à ce changement de variable, tu peux trouver l'expression de ta fonction dans le nouveau repère centré en I.

    Je n'ai pas fait le graphique. Je te fais confiance.

    Et pour la 10), essaie d'isoler le m.
    Tu verras que tu retrouves quelque chose de connu. Tu comprendras ainsi ce qu'on te demande dans la question.

  19. #15
    polux95

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    a la 10) factorise

  20. #16
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Donc si j'ai bien compris ça donne ceci:

    Montrons que I est bien le centre de symétrie de la courbe, l'équation de la courbe dans le repère est
    Cherchons l'équation de la courbe dans le repère






    On pose


    Si X DF, -X DF




    F est impaire sa courbe est donc symétrique par rapport à I

    Pour la graphique j'ai fait faux, il faut juste que je le refasse avec mais pour la tangente je ne sais pas comment la centrer.

    Pour la 10) ça donne donc:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>m(x²+2-1-3)+2x-2=0

    Et puis après je ne sais pas quoi faire...

  21. #17
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007

    Pour la 10) ça donne donc:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>m(x²+2-1-3)+2x-2=0

    Et puis après je ne sais pas quoi faire...
    Donc m = ...

    Attends, j'avais pas vu, tu as du oublié des choses dans ta factorisation, elle a une drôle de tête. Mais t'es pas loin.

  22. #18
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Pour la facto ce serais pas plutot:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>mx²+2x²-mx-3m-2=0
    <=>m(x²-x-3)+2x²-2=0
    <=>m(x²-x-3)=-2x²+2
    <=>
    nan?

    Sinon pour la 8) j'ai bon?

    Pour la tangente j'ai trouvé, c'est:
    y=-x-1
    <=>Y=-(-1+X)-1
    <=>Y=-X
    Dernière modification par neokiller007 ; 12/03/2006 à 22h11.

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  24. #19
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Pour la facto ce serais pas plutot:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>mx²+2x²-mx-3m-2=0
    <=>m(x²-x-3)+2x²-2=0
    <=>m(x²-x-3)=-2x²+2
    <=>
    nan?

    Sinon pour la 8) j'ai bon?
    Et comment centrer la tangente?
    Pour ta factorisation, tu as faux en passant de la 1ère ligne à la 2ème. D'où sort ce +2x² ? Et le -mx aussi ?
    Tu étais plus près de la solution dans ton post précédent, mais je pense que tu as mal recopié car tu avais écrit (x²+2-1-3)

    Sinon, pour la 8), c'est OK.

    Mais qu'entends-tu par centrer la tangente.?

  25. #20
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Ben pour la factorisation j'ai d'abord développé et ensuite factoriser
    Donc ça donne:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>mx²+(2m-2)x-3m-2=0
    <=>mx²+2mx-2x-3m-2=0 Oui en fait je me suis trompé
    <=>m(x²+2x-3)-2x-2=0
    <=>m(x²+2x-3)=2x+2
    <=>m=
    Là c'est bon?

    Par centrer le courbe j'entend la placer dans le nouveau repère puisque c'est là qu'il demande de tracer la courbe avec sa tangente et ses asymptotes.

  26. #21
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Ben pour la factorisation j'ai d'abord développé et ensuite factoriser
    Donc ça donne:
    mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
    <=>mx²+(2m-2)x-3m-2=0
    <=>mx²+2mx-2x-3m-2=0 Oui en fait je me suis trompé
    <=>m(x²+2x-3)-2x-2=0
    <=>m(x²+2x-3)=2x+2
    <=>m=
    Là c'est bon?
    Voilà, je préfère.
    Le 2ème membre de l'équation ne te rappelle rien ?

    Par centrer le courbe j'entend la placer dans le nouveau repère puisque c'est là qu'il demande de tracer la courbe avec sa tangente et ses asymptotes.
    Pour ça, il faut que tu comprennes une chose.
    Ce n'est pas le fait de changer de repère qui va changer la position de tes courbes et asymptotes.

    Ce sont plutôt leurs équations qui changent, car leurs équations sont relatives au repère que tu prends.
    Parfois, il est préférable de changer de repère, car l'équation devient alors plus simple. Par exemple, ce que tu as fait dans la 8).

    Mais pour positionner la courbe, soit tu te places dans le nouveau repère et son équation sera celle que tu as trouvée en 8), soit tu te places dans le repère centré en O et tu prends son ancienne équation. Fais les 2 possibilités sur le même graphique (avec tes 2 repères), tu n'en seras que plus convaincu (si ce n'est pas déjà le cas).
    Pareil pour les asymptotes (elles ont une autre équation dans le repère centré en I).

    Mais, comme tu as déjà fait le graphique dans le repère centré en O, il n'y a rien d'autre à faire (sous réserve que tu l'as bien tracé) si on se place dans le repère centré en I.

    Je le répète, ce changement de repère n'agit que sur l'expression de l'équation de cette courbe. Idem pour les asymptotes et tangentes.
    Attention, pour ces dernières, il ne faut pas que tu dises que, dans le repère centré en I, elles ont comme équations ce que tu as trouvé quand tu raisonnais dans le repère centré en O.
    Si tu veux exprimer leurs nouvelles équations dans le repère centré en I, il faut que tu fasses le même type de changement de variable que tu as fait pour la courbe dans le 8).

    C'est assez clair ?

  27. #22
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par nissart7831
    Voilà, je préfère.
    Le 2ème membre de l'équation ne te rappelle rien ?
    Si c'est la fonction du début, mais avec ça je fait quoi?

    Pour le changement de repère j'ai compris.

  28. #23
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Si c'est la fonction du début, mais avec ça je fait quoi?
    La question 10), ça veut dire quoi ?
    Ca veut dire qu'étudier en fonction de m le nombre de solutions de l'équation qu'on te donne revient à étudier le nombre de solutions de l'équation f(x) = m, suivant la valeur de m.
    OK pour ça?

    Si oui, comment interprètes-tu ça pour étudier le nombre de solutions grâce au graphique ?

  29. #24
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Heu... toujours pas compris

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  31. #25
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Heu... toujours pas compris
    1. Dans la 10), on est parti d'une équation avec des m.
    On te demande d'étudier, en fonction de m, le nombre de solutions de cette équation (c'est-à-dire les x qui vérifient l'équation suivant la valeur de m que tu prends).

    2. Or, tu as montré que l'équation de la 10) était équivalente à l'équation f(x) = m.

    3. Donc étudier l'équation de départ, c'est pareil qu'étudier l'équation f(x) = m puisqu'elles sont équivalentes.

    4. Donc, la question 10) revient à étudier, en fonction de m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
    C'est-à-dire que cela revient, suivant la valeur de m, à trouver le nombre de x qui vérifient f(x) = m.

    5. Que signifie : trouver sur le graphique les x qui vérifient f(x) = m ?


    Dis moi à quelle étape tu ne comprends plus et pourquoi.

  32. #26
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Alors si j'ai compris on cherches les x qui vérifient
    Donc c'est toute la courbe!
    Non?

  33. #27
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    Alors si j'ai compris on cherches les x qui vérifient
    Donc c'est toute la courbe!
    Non?
    Mais non, tu trouves que ton équation traduit f(x) = m ?

    Quand tu cherches où est x = 3. tu ne dis pas x = 3, donc 3 = x, donc x = x. Ca n'a pas d'intêret.

    m est une valeur (que l'on peut faire varier). Par exemple si m = 2, on cherche les x tels que f(x) = 2.
    Et on fait ça pour toutes les valeurs de m possibles.

    C'est mieux compris ?


    Tiens, question complémentaire : tu sais que tout point de ta courbe a pour coordonnées (x, f(x)), alors où lis tu la valeur de f(x) sur un graphique quand tu as choisi un x ?
    Dernière modification par nissart7831 ; 12/03/2006 à 23h33.

  34. #28
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    J'ai compris le raisonnement mais j'ai du mal à l'appliquer à l'éxercice.
    d'après ce que j'ai compris ça revient à chercher les antécédents de f(x)?

  35. #29
    nissart7831

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Citation Envoyé par neokiller007
    J'ai compris le raisonnement mais j'ai du mal à l'appliquer à l'éxercice.
    d'après ce que j'ai compris ça revient à chercher les antécédents de f(x)?
    Oui, en quelque sorte. Mais ne te complique pas la vie, car on ne te demande pas de trouver les x, mais de trouver le nombre de x, pour une valeur de m.

    Pour te mettre sur la voie, réponds à la question complémentaire que j'ai posée en fin de post précédent.

  36. #30
    neokiller007

    Re : Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

    Je li la valeur de f(x) sur l'axe des ordonnés

    Ben graphiquement je vois que si m<0 ou si m>0 alors il y auras 2 solution à l'équation
    Et si m=0 il n'y aura qu'une solution.
    Dernière modification par neokiller007 ; 12/03/2006 à 23h57.

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