Exercice avec une fonction, tangente, limites et autre joyeusetées (1ère S)

[invite0c5534f5]

Salut,
Je bloque sur quelques questions d'un exercice d'un DS que l'on doit finir chez nous, ce son les questions 8,9 et 10 mais je vais mettre aussi les questions 5,6 et 7 car on en a besoin.
Je met l'énoncé en bleu et mes réponses en noir.

Soit f la fonction défini sur par

5)Détermine les limites de la fonction f en -3 et 1. Déduire la présence d'asymptote.





Il y a donc deux asymptotes verticales d'équations x=-3 et x=1

6)Démontre que le point I de coordonées (-1;0) est l'unique point d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses






7)Donne une équation de la tangente à la courbe au point I















éxiste et est un nombre fini donc on peut dire que la fonction f est dérivable en -1
est donc le coefficient directeur de la tangente au ponit d'abscisse -1
L'aquation de la tangente en -1 est donc du type y=mx+p
y=-x+p
Mais le point d'abscisse -1 est à la fois sur la courbe et sur la tangente ses coordonées vérifient donc l'équation




0=-(-1)+p
p=-1

L'équation de la tangente en -1 est y=-x-1

8)Démontre que, dans le repère , la courbe représentative de f a pour équation
En déduire que I est un centre de symétrie de la courbe.
Alors là je ne sais pas du tous comment faire...

9) Trace, dans un repère orthonormal , la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-6;4], représente ses asymptote ainsi que la tangente en I.
Voici le graphique (cliquez)

Par contre est-ce que c'est mieu de faire une double flèche pour la tangente?

10)En utilisant le graphique précédent discute, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation: mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0. (Essaie de faire le lien entre l'équation et la fonction f!)
J'ai rien compris!

Voila, merci pour votre aide.
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Pour la question 8, as-tu trouver la nouvelle équation ? Si oui, ensuite prend un point (x,y) et cherche les coordonnées de son symétrique par rapport à I...
Pour la question 10, comment peux-tu réécrire cette équation avec f ?

[invite0c5534f5]

Quelle nouvelle équation??

[Duke Alchemist]

Bonjour.

5) Attention ! Ta fonction f n'est pas définie en -3 et en -1 donc dans ton tableau de variation ce n'est pas 0 qu'il faut mettre en -3 et -1

6) Tu dois montrer l'unicité de ta solution donc il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires...

7) Tu ne connais pas l'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a sous la forme y = f'(a)*(x-a) + f(a) ??... C'est un peu plus rapide

8) Regarde ce qu'il se passe si tu remplaces X par x+1 et montre que ta nouvelle fonction Y(X) est impaire... tu en déduiras la réponse.

Je te laisse cogiter un peu sur la suite

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Je crois avoir compris:

Montrons que I est bien le centre de symétrie de la courbe, l'équation de la courbe dans le repère est
Cherchons l'équation de la courbe dans le repère






On pose


Si X DF, -X DF




F est impaire sa courbe est donc symétrique par rapport à I

C'est bon?

[invite0c5534f5]

Pour la tableau ça donne ça:

Mais de toute façon ça n'a aucune influence sur les limites.

[Duke Alchemist]

Ton changement de variable est complètement inutile


Petite astuce : "rajouter 0 ça peut aider" :

Et seulement là tu poses :
Y=y+0 et X=x+1 et tu as l'équation demandée...
Pas de problème, a priori, pour la suite.

Concernant le tableau, je n'ai jamais dit que tes limites étaient fausses

See ya.
Duke.

EDIT : On a le même nombre de messages ! Un signe ?

[invite1679091c]

Quel killer en LaTeX dis donc - beaux tableaux de variation

[invite0c5534f5]

Y=y+0 et X=x+1 et tu as l'équation demandée...

Mais normalement



Alors pourquoi X=x+1?

Quel killer en LaTeX dis donc - beaux tableaux de variation

^^ merci, mais c'est un tableau de signe

[invite31ac5e52]

Il est dure cet exercice , tu bloques toujours ?

[invite0c5534f5]

Ben oui, toujours

[invite52c52005]

Ben oui, toujours

Bonsoir,

tu bloques sur quoi ?

[invite31ac5e52]

C'est vrai que la question 10 est dure quand meme

[invite52c52005]

Mais normalement



Alors pourquoi X=x+1?

Ce problème là, tu l'as toujours ?

Si oui, en fait on peut réécrire ton système en :



et comme et (coordonnées de I)

Ton système s'écrit finalement :



Et grâce à ce changement de variable, tu peux trouver l'expression de ta fonction dans le nouveau repère centré en I.

Je n'ai pas fait le graphique. Je te fais confiance.

Et pour la 10), essaie d'isoler le m.
Tu verras que tu retrouves quelque chose de connu. Tu comprendras ainsi ce qu'on te demande dans la question.

[invite31ac5e52]

a la 10) factorise

[invite0c5534f5]

Donc si j'ai bien compris ça donne ceci:

Montrons que I est bien le centre de symétrie de la courbe, l'équation de la courbe dans le repère est
Cherchons l'équation de la courbe dans le repère






On pose


Si X DF, -X DF




F est impaire sa courbe est donc symétrique par rapport à I

Pour la graphique j'ai fait faux, il faut juste que je le refasse avec mais pour la tangente je ne sais pas comment la centrer.

Pour la 10) ça donne donc:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>m(x²+2-1-3)+2x-2=0

Et puis après je ne sais pas quoi faire...

[invite52c52005]

Pour la 10) ça donne donc:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>m(x²+2-1-3)+2x-2=0

Et puis après je ne sais pas quoi faire...

Donc m = ...

Attends, j'avais pas vu, tu as du oublié des choses dans ta factorisation, elle a une drôle de tête. Mais t'es pas loin.

[invite0c5534f5]

Pour la facto ce serais pas plutot:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>mx²+2x²-mx-3m-2=0
<=>m(x²-x-3)+2x²-2=0
<=>m(x²-x-3)=-2x²+2
<=>
nan?

Sinon pour la 8) j'ai bon?

Pour la tangente j'ai trouvé, c'est:
y=-x-1
<=>Y=-(-1+X)-1
<=>Y=-X

[invite52c52005]

Pour la facto ce serais pas plutot:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>mx²+2x²-mx-3m-2=0
<=>m(x²-x-3)+2x²-2=0
<=>m(x²-x-3)=-2x²+2
<=>
nan?

Sinon pour la 8) j'ai bon?
Et comment centrer la tangente?

Pour ta factorisation, tu as faux en passant de la 1ère ligne à la 2ème. D'où sort ce +2x² ? Et le -mx aussi ?
Tu étais plus près de la solution dans ton post précédent, mais je pense que tu as mal recopié car tu avais écrit (x²+2-1-3)

Sinon, pour la 8), c'est OK.

Mais qu'entends-tu par centrer la tangente.?

[invite0c5534f5]

Ben pour la factorisation j'ai d'abord développé et ensuite factoriser
Donc ça donne:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>mx²+(2m-2)x-3m-2=0
<=>mx²+2mx-2x-3m-2=0 Oui en fait je me suis trompé
<=>m(x²+2x-3)-2x-2=0
<=>m(x²+2x-3)=2x+2
<=>m=
Là c'est bon?

Par centrer le courbe j'entend la placer dans le nouveau repère puisque c'est là qu'il demande de tracer la courbe avec sa tangente et ses asymptotes.

[invite52c52005]

Ben pour la factorisation j'ai d'abord développé et ensuite factoriser
Donc ça donne:
mx²+2(m-1)x-(3m+2)=0
<=>mx²+(2m-2)x-3m-2=0
<=>mx²+2mx-2x-3m-2=0 Oui en fait je me suis trompé
<=>m(x²+2x-3)-2x-2=0
<=>m(x²+2x-3)=2x+2
<=>m=
Là c'est bon?

Voilà, je préfère.
Le 2ème membre de l'équation ne te rappelle rien ?

Par centrer le courbe j'entend la placer dans le nouveau repère puisque c'est là qu'il demande de tracer la courbe avec sa tangente et ses asymptotes.

Pour ça, il faut que tu comprennes une chose.
Ce n'est pas le fait de changer de repère qui va changer la position de tes courbes et asymptotes.

Ce sont plutôt leurs équations qui changent, car leurs équations sont relatives au repère que tu prends.
Parfois, il est préférable de changer de repère, car l'équation devient alors plus simple. Par exemple, ce que tu as fait dans la 8).

Mais pour positionner la courbe, soit tu te places dans le nouveau repère et son équation sera celle que tu as trouvée en 8), soit tu te places dans le repère centré en O et tu prends son ancienne équation. Fais les 2 possibilités sur le même graphique (avec tes 2 repères), tu n'en seras que plus convaincu (si ce n'est pas déjà le cas).
Pareil pour les asymptotes (elles ont une autre équation dans le repère centré en I).

Mais, comme tu as déjà fait le graphique dans le repère centré en O, il n'y a rien d'autre à faire (sous réserve que tu l'as bien tracé) si on se place dans le repère centré en I.

Je le répète, ce changement de repère n'agit que sur l'expression de l'équation de cette courbe. Idem pour les asymptotes et tangentes.
Attention, pour ces dernières, il ne faut pas que tu dises que, dans le repère centré en I, elles ont comme équations ce que tu as trouvé quand tu raisonnais dans le repère centré en O.
Si tu veux exprimer leurs nouvelles équations dans le repère centré en I, il faut que tu fasses le même type de changement de variable que tu as fait pour la courbe dans le 8).

C'est assez clair ?

[invite0c5534f5]

Voilà, je préfère.
Le 2ème membre de l'équation ne te rappelle rien ?

Si c'est la fonction du début, mais avec ça je fait quoi?

Pour le changement de repère j'ai compris.

[invite52c52005]

Si c'est la fonction du début, mais avec ça je fait quoi?

La question 10), ça veut dire quoi ?
Ca veut dire qu'étudier en fonction de m le nombre de solutions de l'équation qu'on te donne revient à étudier le nombre de solutions de l'équation f(x) = m, suivant la valeur de m.
OK pour ça?

Si oui, comment interprètes-tu ça pour étudier le nombre de solutions grâce au graphique ?

[invite0c5534f5]

Heu... toujours pas compris

[invite52c52005]

Heu... toujours pas compris

1. Dans la 10), on est parti d'une équation avec des m.
On te demande d'étudier, en fonction de m, le nombre de solutions de cette équation (c'est-à-dire les x qui vérifient l'équation suivant la valeur de m que tu prends).

2. Or, tu as montré que l'équation de la 10) était équivalente à l'équation f(x) = m.

3. Donc étudier l'équation de départ, c'est pareil qu'étudier l'équation f(x) = m puisqu'elles sont équivalentes.

4. Donc, la question 10) revient à étudier, en fonction de m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
C'est-à-dire que cela revient, suivant la valeur de m, à trouver le nombre de x qui vérifient f(x) = m.

5. Que signifie : trouver sur le graphique les x qui vérifient f(x) = m ?


Dis moi à quelle étape tu ne comprends plus et pourquoi.

[invite0c5534f5]

Alors si j'ai compris on cherches les x qui vérifient
Donc c'est toute la courbe!
Non?

[invite52c52005]

Alors si j'ai compris on cherches les x qui vérifient
Donc c'est toute la courbe!
Non?

Mais non, tu trouves que ton équation traduit f(x) = m ?

Quand tu cherches où est x = 3. tu ne dis pas x = 3, donc 3 = x, donc x = x. Ca n'a pas d'intêret.

m est une valeur (que l'on peut faire varier). Par exemple si m = 2, on cherche les x tels que f(x) = 2.
Et on fait ça pour toutes les valeurs de m possibles.

C'est mieux compris ?


Tiens, question complémentaire : tu sais que tout point de ta courbe a pour coordonnées (x, f(x)), alors où lis tu la valeur de f(x) sur un graphique quand tu as choisi un x ?

[invite0c5534f5]

J'ai compris le raisonnement mais j'ai du mal à l'appliquer à l'éxercice.
d'après ce que j'ai compris ça revient à chercher les antécédents de f(x)?

[invite52c52005]

J'ai compris le raisonnement mais j'ai du mal à l'appliquer à l'éxercice.
d'après ce que j'ai compris ça revient à chercher les antécédents de f(x)?

Oui, en quelque sorte. Mais ne te complique pas la vie, car on ne te demande pas de trouver les x, mais de trouver le nombre de x, pour une valeur de m.

Pour te mettre sur la voie, réponds à la question complémentaire que j'ai posée en fin de post précédent.

[invite0c5534f5]

Je li la valeur de f(x) sur l'axe des ordonnés

Ben graphiquement je vois que si m<0 ou si m>0 alors il y auras 2 solution à l'équation
Et si m=0 il n'y aura qu'une solution.