Transformation pour passer d'un point à un autre sur une courbe de fonction

[invitec16af09e]

Bonjour à tous,

J'ai la fonction f(x)= x+sin²(x).

J'ai prouvé que x< f(x)< x+1 et que f(x+pi)= f(x)+pi .

On me dit: on considère les points M(x; f(x)) et M'( x+pi; f(x+pi)) de la courbe de f. Par quelle transformation passe t-on de M à M'. D'après ce que j'ai prouvé, les coordonnées deM' peut s'écrire aussi M' (x+pi; f(x)+pi).

On voit clairement qu'on a rajouté pi donc pour la transformation serait une translation. Si c'est cela, comment le prouver? Seulement dire qu'on a ajouté pi?

Merci beaucoup.
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[Romain-des-Bois]

Bonsoir

si j'ai tout bien suivi (je suis fatigué là)

M = (x;f(x))
M' = (x+Pi ; f(x) + Pi)

Alors : MM' = (Pi ; Pi)

(je note les vecteurs en gras)

et tu as la réponse à ta question


Romain

[invitec16af09e]

Moi, c'est le matin et pourtant, j'ai du mal à cerner la réponse même si c'est évident!

Tout à fait d'accord que quand on fait les coordonnées de MM' sont (Pi; Pi) mais je n'arrive pas à en déduire quoi que ce soit! Je suis vraiment nunuche!

[Médiat]

Tout à fait d'accord que quand on fait les coordonnées de MM' sont (Pi; Pi) mais je n'arrive pas à en déduire quoi que ce soit! Je suis vraiment nunuche!

Quelle est la définition d'une translation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec16af09e]

D'après le wiki:

Une translation de vecteur u est une transformation qui, à tout point M, associe le point M' tel que:
MM' = u

On dit alors que M’ est le translaté de M.

Donc pour passer du point M à M', on a ajouté pi.

[Médiat]

Donc pour passer du point M à M', on a ajouté pi.

Non, pas tout à fait, on a ajouté le vecteur .

[invitec16af09e]

Donc si je comprends bien, pour passer de M à M', on a ajouter le vecteur (pi; pi) ce qui me parait logique vu que MM' (pi; pi). Cela me permet-il d'affirmer que la transformation est une translation?

[Médiat]

Cela me permet-il d'affirmer que la transformation est une translation?

Est-ce que ce n'est pas la définition ?

[invitec16af09e]

Ah si tiens! Merci beaucoup!