Demonstration avec les fonctions réciproques

[invitee50a1bfa]

Bonjour

Il y a un exercice de mon dm que je comprendspas ... pour commencer je me demande de quel fonction il parle! Voila l'exerice:
La fonction réciproque étant continue, donner la condition pour que la fonction réciproque soit dérivable et démontrer ce résultat. Comment faire pour montrer ceci?

Merci d'avance.
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[invite7ffe9b6a]

ici on considere une fonction f.
On prend sa réciproque (deja cela donne des conditions sur f puisque qu on ne pas toujours parler de fonction reciproque).

Et on nous dit que la réciproque de f est continue.
On demande de trouver une condition pour que cette fonction réciproque soit dérivable.

Pour moi la condition serait qu'il faut que la fonction f soit dérivable et que sa dérivée ne soit pas nul sur l'intervalle sur lequel on travaille.

Pour montrer cela il faudrait se servir de la symétrie de f et de sa réciproque par rapport à la premiere bissectrice(à montrer)

puis montrer que

et on voit bien apparaitre ici le fait qu'il faut que f' existe et ne soit pas nul

Cela fait deux choses à montrer (La deuxieme s'obtient à partir de la premiere)