Suites stationnaire et convergente PCSI

[invitebdd9f800]

Salut tout le monde!
Alors cette fois ci j'ai un petit problème en maths, en fait il s'agit d'un exo de colle... je comprends intuitivement ce que veut dire mon sujet... mais pour le rédiger, c'est un peu ( beaucoup ^^") la galère !! J'espère que quelqu'un pourra m'aider!

Enoncé : Soit (U_n) une suite à termes dans Z ( avec n appartenant à N ).
Montrer que (U_n) converge si et seulement si elle est stationnaire.


Alors je comprends bien pourquoi elle est évidemment stationnaire, mais je sias pas trop que faire ...
J'ai défini une suite convergente, puis je pensais prendre un écart avec la limite de 1/2, pour montrer qu'elle était stationnaire ... ( je sais pas si c'est très compréhensible ce que j'ai dit .... désolé ! )

Merci d'avance à toute personne qui pourra m'aider à faire cet exo !!!!!

Bonne nuit tout le monde !!
Luniran
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[invitebb921944]

Bonjour.
Reprends la définition d'une suite convergente, puis prends Epsilon = 1/2 par exemple et utilise le fait que u(n) et sa limite l sont à valeurs dans Z.
N'oublie pas la réciproque !
P.S. : on dit khôlle et non colle.

[invitebdd9f800]

Oki! je vais essayer, si j'arrive pas je reviens poser des questions merci beaucoup Ganash!!!!

PS: je savais pas pour les khôlles, en fait c'est mon prof de maths qui l'écrit comme ça ... au moins j'aurai appris quelque chose aujourd'hui merci encore ^^

[invite03f2c9c5]

Désolé pour la parenthèse hors-sujet (le problème posé par le sujet du fil semble être résolu de toute façon), mais pour l'orthographe de « colle/khôlle », on trouve les deux variantes. Le terme originel est « colle », et la déformation en « khôlle » est typique de l'argot des prépas ; elle serait basée sur la graphie de « khâgne ». Cette orthographe folklorique semble avoir du succès dans les établissements dont les classes préparatoires sont anciennes, mais beaucoup de lycées, peut-être plus récents et moins prestigieux, emploient moins pompeusement le simple mot « colle ».

[A voir en vidéo sur Futura]