petite courbe paramétrée en ptsi

[matilo]

bonjour
j'ai étudier le courbe paramétrée suivante :
xt=1/2 (t²-2t)
yt=1/3 t^3 -1/2 t²
je dois trouver les valeurs de t pour lesquelles M(t) est singulier ,j'en ai trouvé u, à savoir t=1
on considere maintenant t un réel ,je dois déterminer un vecteu directeur de la tangente en M(t) de la forme u=i +k j avc k qui est exprimé en fonction de t
et puis en déduire l'équation de tangente
=>je sais que le coef directeur de la tangente est la dérivé au point M(t) soit x'(t) y'(t) je peux aussi calculer la lim y'(t)/x'(t)
mais même avec ces indications je ne vois pas coment trouver ce vecteur
Pour l'équation de tangente je pense utiliser y=f'a(x-a)+fa ou alors le determinant une fois trouver le vecteur
je dois décrire la position de la courbe par rapport a la tangente au point
0 a t=0
A a t=1
je me doute que cette question decoule de la question précedente mais mieux vaut qqlchose que rien du tout
cordialement
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[invitec053041c]

Bonjour.

Je ne comprends pas tropce qui te dérange en réalité.
Les coordonnées du vecteur tangent sont bien (x'(t),y'(t)), et pour trouver le coeff directeur, tu fais y'(t)/x'(t) formellement.
Formellemet car tu peux avoir des cas avecdes 0 au dénominateur, de l'infini au dénominateur etc...

[matilo]

ce qui me derange c'est qu'e je dois bien calculer le x' et y' en un point ce qui me donne en effet un coef directeur mais pour cela je dois choisir le point et c'est la que je bloque d'autant plus qu'on me demande d'exprimer alpha avc du t
je trouve bien x'=t-1 et y'=t²-1 qui s'annulent en t=1 car singulier
je trouve l'équation de tangente en posant N(X,Y)
j'applique (X-x(t))y'(t) - x'(t)(Y-y(t))=0=> c'est la tangente au point M(xt,yt) mais est-ce bien ce qu'on me demande
ensuite j'ai remplacé les dérivées ds la formule et je me retrouve avc des t^4,t^3
ce qui me parait normal ! ce qui l'est moins c'est que la tangente en t=0 je trouve Y=0 et en t=1 les coef de X et Y s'annulent ,c'est qui est vrai puisuqe t=1 est un point singulier (je trouve qql d'un peu absurde puis que c'est 5/6=0)
cela parait d'autant plus problematique car ds la suite de l'énoncé je dois prouver que pour que 2 tangentes soient perpendiculaires en M et M1 je dois avoir 1+t.t1=0
cordialement

[yuopaznn]

Je bloque sur le meme probleme... en PTSI aussi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c23cda9]

Il faut que tu exprime dM(t)/dt = x'(t)e1 + y'(t)e2 . Tu factorises , tu notes T(t) l'expression factorisée en excluant le facteur commun et ainsi tu trouveras ton coefficient directeur. J'ai lu rapidmeent mais il me semble que ton problème c'était ca .