Courbe paramétrée

**Pythix** · 14/04/2007, 17h46

Bonjour,
Voici mon exercice:
on considère la courbe
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

1) Détermnier le point limite quand t tend vers 0. OK (0,1/2)
2) Déterminer le vecteur dérivé et montrer que M est stationnaire ssi t=2tan(t/2). OK
3) Montrer que l'équation t/2=tan(t/2) admet une unique racine $\text{[math]}$ dans ](2n-1)pi;(2n+1)pi[. OK
4) Préciser $\text{[math]}$ . OK

5) Montrer que ces points stationnaires sont des points de rebroussement, qu'ils sont cocycliques et que les tangentes en ces points sont concourantes en un point que l'on précisera.
6) Donner l'allure du support de la courbe.

Je ne vois pas pour la question 5) pour les points stationnaires et les tangentes, je vois pas comment faire un DL...
Merci d'avance pour toute aide.

**Pythix** · 14/04/2007, 17h52

pour M(tn) j'ai trouvé :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invitec053041c · 14/04/2007, 19h49

Je te donne un gros pif, mais c'est pour que tu vois le genre:

tu poses h=t-tM(considéré)

$\text{[math]}$
De là tu vois que le vecteur (1,-1) est un vecteur colinéaire à ton vecteur vitesse (les coeff du premier vecteur non nul); donc p=2
Tu vois que (-1,3) est un vecteur colinéaire à ton vecteur accélération (les coeff du second vecteur non nul et non colinéaire au vecteur vitesse), donc q=3

Et tu as du voir dans ton cours les coups de: p pair q impair, p impair q pair etc...

**Pythix** · 15/04/2007, 10h20

oui je sais, mais je n'arrive justement pas à faire ce DL...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 15/04/2007, 10h23

C'est en t=combien?

**Pythix** · 15/04/2007, 10h43

il faut le faire en t_n

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