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cn(f') et continuité par morceaux



  1. #1
    Gpadide

    cn(f') et continuité par morceaux

    Bonjour, j'aimerais savoir pourquoi la relation liant cn(f') et cn(f) (coefficients de fourier trigonométriques) n'est vraie que pour f continue et C1 par morceaux ? Pour la démonstration, on fait une intégration par parties, donc ca marche aussi pour une fonction continue par morceaux non ?
    Est-ce lié au théoreme de convergence normale ? Si oui, je trouve ca bizarre car on utilise justement cette relation pour déduire le théoreme de convergence normale du théoreme de Dirichlet...

    -----


  2. #2
    Ksilver

    Re : cn(f') et continuité par morceaux

    edit : tien on dirait que j'ai dit une conneri la...
    Dernière modification par Ksilver ; 15/04/2007 à 10h59.

  3. #3
    IceDL

    Re : cn(f') et continuité par morceaux

    Bonjour,

    Si on prends la fonction périodique, continue par morceaux, C1 par morceaux définie par :





    j'ai pas l'impression que la formule marche.

  4. #4
    Ksilver

    Re : cn(f') et continuité par morceaux

    Ouai j'ai trouvé le probleme.


    pour faire ton Ipp, il faut que la fonction soit dérivable, pas juste C1par morcaux. il faut donc couper l'intégral en plusieur morcaux à chaque disconnuité.

    fais le sur un exemple explicite, et si la fonction n'est pas continu, tu vois qu'il y a des termes lié a ces dicontinuité (en f(x+)-f(x-) ) qui apparaissent.


    >>> en gros, c'est mal de dérivé une fonction pas continu (alors que C1 par morcaux, sa passe encore...)


    de facon symbolic,je pense (enfin, j'imagine plutot) que ce probleme disparait si on invoque la théorie des distribution : quand on dérive une fonction discontinu, il y a un pic de dirac qui apparait (dont le coef multiplicateur est f(x+)-f(x-) ) et quand on intégre le pic de dirac, et bien il ressort un termes en f(x+)-f(x-)... les deux facon de voir aboutissent au meme résultat...

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