[Maths spé] Fonctions continues par morceaux

[Nox]

Bonjour !

Dans mes interrogations bizarres, il me reste une petite question... J'ai déjà parlé des fonctions en escaliers usuelles dans un précédent post http://forums.futura-sciences.com/thread117462.html
et maintenant je me demande si par hasard il existe une méthode pour définir de manière globale une fonction définie par morceaux sans passer par la définition sur chacun des intervalles.
Je m'explique. Je prends la fonction qui a x négatif associe 0 et à x positif associe 1 (en gros Heaviside). Je pourrais résumer ceci dans la fonction qui a x associe . Je me doute bien qu'on ne peuit pas faire ça dans un cas plus général mais je ne sais pas comment m'y prendre... En gros si on me donne une fonction définie par morceaux pas trop compliquée (genre pas définie par 4 intervalles , comment vous-y prendriez vous pour essayer de trouver une expression plus générale ?

Cordialement,

Nox
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[invitedef78796]

Salut,

Je crois que je comprends ta question : tu veux définir sur une fonction définie par morceaux mais avec une seule et même formule globale.

Oui c'est possible mais dans la plupart des cas tu auras obtenu une expression globale de manière un peu illusoire. Je m'explique prenons ton exemple :

Je prends la fonction qui a x négatif associe 0 et à x positif associe 1 (en gros Heaviside). Je pourrais résumer ceci dans la fonction qui a x associe .

Tu oublies que la fonction valeur absolue est elle même définie par morceaux ( vaut x si x est positif, -x sinon).

Sur un peu le même modèle tu pourrais construire la fonction caractéristique d'un intervalle (qui vaut 1 sur l'intervalle et 0 en dehors) et construire toutes les fonctions continues par morceaux en faisant des combinaisons linéaires. Tu aurais une expression globale mais qui n'a pas forcément plus d'interêt que la définition par morceaux.

En espérant que ça répond en partie à ta question...

@+