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Exercice maths sur encadrement.



  1. #1
    winphoenix

    Exercice maths sur encadrement.


    ------

    Bonjour, voilà je bloque sur une question si vous pouviez m'aider.
    Voici l'énoncé :
    On pose, pour tout n de N* :
    Un = Produit (k=1,n) (1+k/n^2)

    (1) Etablir, pour tout x de [0,+inf[, l'encadrement
    x - x^2/2 < ln (1+x) < x

    Ca, j'ai réussi à le faire.

    Ensuite :
    (2) En déduire un encadrement de ln (Un) et la par contre je bloque. Pourriez vous me donner une indication svp.
    Merci par avance.
    Winphoenix @+

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    Citation Envoyé par winphoenix Voir le message
    Bonjour, voilà je bloque sur une question si vous pouviez m'aider.
    Voici l'énoncé :
    On pose, pour tout n de N* :
    Un = Produit (k=1,n) (1+k/n^2)

    (1) Etablir, pour tout x de [0,+inf[, l'encadrement
    x - x^2/2 < ln (1+x) < x

    Ca, j'ai réussi à le faire.

    Ensuite :
    (2) En déduire un encadrement de ln (Un) et la par contre je bloque. Pourriez vous me donner une indication svp.
    Merci par avance.
    Winphoenix @+
    Bonsoir,

    Poses-toi la question comment employer une propriété de ln(1+x) dans le produit un. Qu'est-ce que le ln() d'un produit?

    Cdlt,

  4. #3
    winphoenix

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    ln (ab) = ln a + ln b
    donc ln (Un) = Somme (k=1,n) ln (1+k/n^2) ???

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    Citation Envoyé par winphoenix Voir le message
    ln (ab) = ln a + ln b
    donc ln (Un) = Somme (k=1,n) ln (1+k/n^2) ???
    Ben oui... Ensuite, appliques ce que tu as comme propriété de ln(1+x)...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    dipsy-unit

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    moi aussi j'ai un petit probleme sur mon dm a rendre demain!! voici l'enoncé :
    on suppose que 2<x<2.5 et que a=5-2x
    a) donner un encadrement de A
    b)comparer A,A au carré, A au cube
    voila aidez moi svp merci d'avance!!!

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par dipsy-unit Voir le message
    moi aussi j'ai un petit probleme sur mon dm a rendre demain!! voici l'enoncé :
    on suppose que 2<x<2.5 et que a=5-2x
    a) donner un encadrement de A
    b)comparer A,A au carré, A au cube
    voila aidez moi svp merci d'avance!!!
    Euh... qu'est ce que ton message fait dans la rubrique "mathématiques du supérieur" ?...

    Tu dois t'arranger pour retrouver ...<A<...
    Pour cela, il faut partir de 2<x<2.5
    Multiplier par 2 l'ensemble de tes expressions; tu obtiens alors 4<2x<5. (ça va jusque là ?)
    Puis multiplier par -1 pour avoir un encadrement de -2x
    Fais attention : multiplier par un nombre négatif change de sens de tes inégalités
    Puis ajouter 5 et tada !...

    Pour le b), avec l'encadrement obtenu, tu vas bien rigoler

    Duke.

  9. Publicité
  10. #7
    Shevchenko

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    Bon voila j'ai un bac blanc à rendre pour demain et je n'arrive pas à une question:
    Quand p appartient à N* indiquer pour quelle(s) raison(s) on a:
    ln(p) inferieur ou égal à integrale de p à p+1 de ln(x)dx qui est lui aussi inferieur ou égal à ln(p+1)
    Si quelqu'un pouvait m'expliquer!

  11. #8
    lolouki

    Re : Exercice maths sur encadrement.

    Soit x compris entre p et p+1 (p>=1)

    on a alors : ln(p) <= ln(x) <= ln(p+1) , or ln(p)>=0 car p>=1 donc tu peux integrer (proprietes de l'integrale) et tu obtient :

    (p+1-p)ln(p) <= ton integrale <= (p+1-p)ln(p+1)

    et voila .

  12. #9
    celine50

    Re :VITE

    Aidé moi svp!!!
    je comprend rien
    resolvez ceci svp svp:

    Encadrer 1+4/2 sachant que 2.236<a<2.237


    Encadrer 5-2b/10 sachant que 3.16<b<3.17


    Encadrer x sachant que 5<2-x<6


    Soit z un réels tels que 25<z<36, Encadrer chacun des réels suivant : 1/z;1/z2;1/vz

    repondez vite c urgent merci davance

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