Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire ce DM et si quelqu'un pouvait se dévouer pour m'aider celui-ci ou celle-ci sera le bien venu
Voilà l'énoncé:
A Positions relatives de trois courbes
Le plan est rapporté à un répère orthogonal.
1. Etudier les variations de F1 définie sur R par x→exp(x)-(1+x) puis en déduire son signe.
Procéder de même avec la fonction F2 : x→ exp(x)-(1+x+x²/2).
2. En déduire que, pour tout réel x ∈]-∞; 0], 1+x≤exp(x)≤1+x+x²/2.
3. Montrer que les courbes C 1, T et C2, représentant respectivement les fonctions x→ 1+x, x→ exp(x) et x→ 1+x+x²/2, admettent la même tangente au point d'abscisse 0 (on dit qu'elles sont tangentes au point d'abscisse 0).
B Amélioration de l'encadrement et approximation de e
1. A l'aide de nouvelles fontions F3, F4, F5 et F6 bien choisies, établir, comme dans les questions A1 et A2, que, pour tout réel x ∈ ]- ∞; 0] , on a successivement :
1+x+x²/2!+x³/3! ≤ exp (x)≤ 1+x+x²/2!+x³/3!+x4/4!
1+x+x²/2!+x³/3! x4/4!+x 5/5! ≤ exp (x) ≤1+x+x²/2!+x³/3!+x4/4!!+x5/5!+x6/6!
2. En donnant à x une valeur particulière, donner un encadrement de 1/e.
En déduir une valeur approchée de e à 10^-2 près.
Voilà désolé pour la longueur, toute aide sera bien évidement la bien venue, merci d'avance !
P.S : J'ai fait la question A1 mais le reste j'y arrive pas, s'il vous plaît aider moi
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