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Encadrement de x-}exp(x) sur ]- l'infini; 0]



  1. #1
    susiemercury

    Encadrement de x-}exp(x) sur ]- l'infini; 0]


    ------

    Bonjour à tous , je n'arrive pas à faire ce DM et si quelqu'un pouvait se dévouer pour m'aider celui-ci ou celle-ci sera le bien venu

    Voilà l'énoncé:


    A Positions relatives de trois courbes

    Le plan est rapporté à un répère orthogonal.

    1. Etudier les variations de F1 définie sur R par x→exp(x)-(1+x) puis en déduire son signe.

    Procéder de même avec la fonction F2 : x→ exp(x)-(1+x+x²/2).

    2. En déduire que, pour tout réel x ∈]-∞; 0], 1+x≤exp(x)≤1+x+x²/2.

    3. Montrer que les courbes C 1, T et C2, représentant respectivement les fonctions x→ 1+x, x→ exp(x) et x→ 1+x+x²/2, admettent la même tangente au point d'abscisse 0 (on dit qu'elles sont tangentes au point d'abscisse 0).



    B Amélioration de l'encadrement et approximation de e

    1. A l'aide de nouvelles fontions F3, F4, F5 et F6 bien choisies, établir, comme dans les questions A1 et A2, que, pour tout réel x ∈ ]- ∞; 0] , on a successivement :

    1+x+x²/2!+x³/3! ≤ exp (x)≤ 1+x+x²/2!+x³/3!+x4/4!

    1+x+x²/2!+x³/3! x4/4!+x 5/5! ≤ exp (x) ≤1+x+x²/2!+x³/3!+x4/4!!+x5/5!+x6/6!

    2. En donnant à x une valeur particulière, donner un encadrement de 1/e.
    En déduir une valeur approchée de e à 10^-2 près.

    Voilà désolé pour la longueur, toute aide sera bien évidement la bien venue, merci d'avance !

    P.S : J'ai fait la question A1 mais le reste j'y arrive pas, s'il vous plaît aider moi

    -----

  2. #2
    mafoi

    Re : Encadrement de x-}exp(x) sur ]- l'infini; 0]

    bonjour
    voila j'ai le meme exercice donc si vous avez la solution merci beaucoup

  3. #3
    Mathieu38

    Re : Encadrement de x-}exp(x) sur ]- l'infini; 0]

    je parie que tu as l'exercice 65 p32

  4. #4
    mafoi

    Re : Encadrement de x-}exp(x) sur ]- l'infini; 0]

    non c'est un exercice d'une feuille

  5. A voir en vidéo sur Futura

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