Voilà l'exercice qu'il nous est proposé d'étudier.
La fonction est continue sur ] 0 ; 3 [ U ] 3 ; + infini [
On a donc problème en 0, 3 et +infini.
# En 0
La fonction est équivalente à 1 / t^(3/2) donc d'après Riemann et par critère de comparaison des fonctions positives, l'intégrale de 0 à 1 diverge.
Peut-on s'arrêter là en concluant que l'intégrale proposée diverge ou faut-il continuer en étudiant 3 et + infini ?
# En 3
La fonction est équivalente à [ exp(-3)+2 ] / |3-t|^(1/4) donc, d'après le corollaire du théorème de Riemann et par critère de comparaison des fonctions positives, l'intégrale de 1 à 3 converge.
# En + infini
C'est là que ça me pose problème.
Je ne vois pas du tout comment procéder. Par majoration peut-être mais je ne vois pas par quoi majorer.
En espérant que vous pourrez m'éclairer sur toutes mes interrogations, je vous en remercie d'avance
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