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Intégrale généralisée




  1. #1
    Manolack

    Intégrale généralisée

    On m'a demandé d'étudier la convergence de l'intégrale de
    f(x)= 1/ racine(ln x) entre 1 et 2.
    Je ne connais pas encore le moyen d'écrire ça bien je suis désolé...
    En gros il faudrait étudier la limite de F(2)-F(1) en 1 Sachant que F(x) est la primitive de f(x).
    Le problème est que je n'arrive pas à trouver F(x).
    Si ça se trouve c'est tout simple à trouver et je n'ai pas assez réfléchi. Dans ce cas je suis désolé. Merci d'avance.

    -----

    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Intégrale généralisée

    Salut

    A vue de nez cette fonction n'a pas de primitive facile à calculer.

    Je crois qu'un DL en 1 s'impose pour étudier l'intégrabilité.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Manolack

    Re : Intégrale généralisée

    Pour le DL de ln x en 1, j'ai posé X=x-1
    on a donc ln x = ln(X+1)
    Ca m'a donné: X - X²/2 etc...
    i.e (x-1) - (x-1)²/2 etc ...
    Mais comment est ce sensé m'aider déjà ??
    Est à quel degré doit on faire ce DL ?
    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D


  5. #4
    moijdikssékool

    Re : Intégrale généralisée

    n'oublie pas la racine (sort le x)

    on aurait pu aussi faire le chgt y = ln x et étudier exp(x)/racine(x) entre 0 et ln(2) et on peut sortir exp de l'intégrale ce qui donne en gros racine(x) comme primitive

  6. #5
    Manolack

    Re : Intégrale généralisée

    Finalement ca me donne 1/rac[(x-1)-(x-1)²/2
    i.e 1/rac[(-x²-3)/2+e(o)]
    La racine n'est pas définie et en plus je ne vois pas comment trouver la primitive.
    Pour ce qui es du changement de variable y=ln x je n'ai pas compris comment tu faisait la suite de ton étude? je l'ai fait et j'arrive sur l'intégrale de 1/rac(y) entre 0 et ln2.
    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    moijdikssékool

    Re : Intégrale généralisée

    l'intégrale de 1/rac(y) entre 0 et ln2
    voui
    et ca donne quoi à ton avis?

  9. #7
    Manolack

    Re : Intégrale généralisée

    Ok impeccable ^^
    Merci
    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

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