DM maths Euler encadrement de pie²/6

[invite8865801a]

bonjour

j ai un dm de maths a faire et je bloque .

Enoncé:
on note pour tout n>1 Un=somme 1/k²
avec k=1

on sait que la suite est croissante .

La question etant la suivant :
pour tout entier k>2
1/k²<(1/k-1)-1/k

en sommant ces inégalités membre a membre pour 2<k<n montrer que la suite (Un) est majorée par 2.


Edit : l'enoncée dit bien Ces inégalités or je n est que celle avec 1/k²<.......

j ai bien fait la méthode de la somme de K1+K2+K3....+Kn-1+Kn en les ecrivant les une en dessous des autres

J en suis arrivé au resultat suivant
Un<1-(1/n) Petit probleme je devrais trouve Un<2 !!!!


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[inviteeca534e9]

bonjour
regarde tu a répondu !!!
n appartient à N*
donc -1/n<0<1
et bien Un<1-1/n<1+1=2
et c tout!!!!!!!!!

[invite8865801a]

bonjour bonjour,

j ai finalement trouve la solution

la somme de 1/K² etant la fonction (Un) privé de U1 il suffit de rajouter U1 de chaque cote de l inéquation ( soit 1 )
on trouve donc Un inferieur a (Somme de : 1-1/n)+1
or la somme de 1-1/n tend vers 1 lorsque n tend vers
+l'infini .

On a donc 1+1 merci quand meme

d 'ou la suite Un est majorée par 2

Bye


Ps : imah j ai pas compris ta solution ^^ merci quand meme