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DM maths Euler encadrement de pie²/6



  1. #1
    WhiT3rabit3

    DM maths Euler encadrement de pie²/6

    bonjour

    j ai un dm de maths a faire et je bloque .

    Enoncé:
    on note pour tout n>1 Un=somme 1/k²
    avec k=1

    on sait que la suite est croissante .

    La question etant la suivant :
    pour tout entier k>2
    1/k²<(1/k-1)-1/k

    en sommant ces inégalités membre a membre pour 2<k<n montrer que la suite (Un) est majorée par 2.


    Edit : l'enoncée dit bien Ces inégalités or je n est que celle avec 1/k²<.......

    j ai bien fait la méthode de la somme de K1+K2+K3....+Kn-1+Kn en les ecrivant les une en dessous des autres

    J en suis arrivé au resultat suivant
    Un<1-(1/n) Petit probleme je devrais trouve Un<2 !!!!


    -----


  2. #2
    imad_sup

    Re : DM maths Euler encadrement de pie²/6

    bonjour
    regarde tu a répondu !!!
    n appartient à N*
    donc -1/n<0<1
    et bien Un<1-1/n<1+1=2
    et c tout!!!!!!!!!

  3. #3
    WhiT3rabit3

    Re : DM maths Euler encadrement de pie²/6

    bonjour bonjour,

    j ai finalement trouve la solution

    la somme de 1/K² etant la fonction (Un) privé de U1 il suffit de rajouter U1 de chaque cote de l inéquation ( soit 1 )
    on trouve donc Un inferieur a (Somme de : 1-1/n)+1
    or la somme de 1-1/n tend vers 1 lorsque n tend vers
    +l'infini .

    On a donc 1+1 merci quand meme

    d 'ou la suite Un est majorée par 2

    Bye


    Ps : imah j ai pas compris ta solution ^^ merci quand meme

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