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DM récurrence Tle S



  1. #1
    I love nirvana

    Exclamation DM récurrence Tle S

    Bonjour,
    " Soit f définie sur R* par f(x)= 1/x
    Conjecturer une formule donnant une expression de la dérivée n-ième de f pour tout entier n supérieur ou égal à 1.
    Démontrer cette formule à l'aide d'un raisonnement par récurrence. "

    Pour la formule, j'ai trouvé f(x) = 1/x exposant(n)
    d'où : on suppose que pour tout entier n, f'(x) = -n/x exp(n+1)
    pour n=1, la propriété est vérifiée car f'(x)= -1/x2
    On démontre qu'elle est vraie au rang n+1 :
    ( 1/x exp (p+1))' = - (p+1)/x exp (p+1+1)
    = -p-1/x exp(p+2)

    Le résultat ne mène à rien ,je ne sais pas comment faire.
    Si vous avez des idées ou des pistes, merci.

    PS : désolé pour l'écriture des fonctions, mais je ne sais pas me servir de TEX.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : DM récurrence Tle S

    Salut,
    Ta conjecture est fausse... Bien essayé, mais va falloir retenter ta chance.

    Réessaye de dériver 1/x jusqu'à l'ordre 3 (à moduler en fonction de ta motivation).
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    I love nirvana

    Re : DM récurrence Tle S

    C'est quoi qui est faux? ma formule de départ, ou ma démonsrtation?

  5. #4
    Ithilian_bzh

    Re : DM récurrence Tle S

    La formule de départ. Come l'a dit Coincoin, fait quelques unes des premières dérivées pour avoir une autre idée...
    Astronome ingénieur alternatif

  6. #5
    I love nirvana

    Re : DM récurrence Tle S

    donc on a f'(x) = -1/x2
    f" (x)= 2/x3
    f3(x)= -6/x4

    mais je n'arrive pas à l'écrire avec n, vous pourriez pas me donner une piste svp ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ithilian_bzh

    Re : DM récurrence Tle S

    Ben visiblement tu as trois choses :
    - un x puissance quelque chose au dénominateur
    - un signe qui change
    - un entier au numérateur.

    Pour la façon dont la première dépend de n, tu devrais t'en sortir.
    Pour la deuxième et la troisième, il faut regarder ce que tu rajoutes à chaque dérivation : entier, signe - , et comment. Tu pourras intuiter comme ça une formule de récurrence sur chaque terme, et ensuite tu mets tout en même temps.
    Astronome ingénieur alternatif

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  10. #7
    Gunboy

    Re : DM récurrence Tle S

    Oui comme a dit Ithilian, et rappelle toi de la factorielle..

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