cos(pie/5)

[invitef24f96d2]

Bonjour je suis bloquer à un exo sur les complexes:

il faut montrer que cos(2pie/5)+cos(8pie/5)=4cos²(pie/5)-2

et je suis arrivé là:cos(2pie/5)=2cos²(pie/5)-1
cos(8pie/5)=2cos²(4pie/5)-1


ce qui fait:cos(2pie/5)+cos(8pie/5)=2(cos²(pie/5)+cos²(4pie/5))-2

et je ss bloqué la lol si quelqun pouvais m'aider

et je ss aussi bloquer pour un autre calcul

cos(4pie/5)+cos(6pie/5)=-2cos(pie/5)

Si quelqu'un pouvais me donner une piste pour ce calcul merci d'avance
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[invitec053041c]

Pourquoi s'en prendre aux pies?

[invite35452583]

cos(2pie/5)+cos(8pie/5)=2(cos²(pie/5)+cos²(4pie/5))-2

et je ss bloqué la lol si quelqun pouvais m'aider

Bonjour,
alors là on prend son cercle trigonométrique préféré pour se rendre compte qu'il n'y a peut-être pas grande différence entre cos(pi/5) et cos(4pi/5) et encore moins entre leurs carrés.

cos(4pie/5)+cos(6pie/5)=-2cos(pie/5)

Même idée.

[danyvio]

Pourquoi s'en prendre aux pies?

Quand les pies pètent, les geais ricanent

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour je suis bloquer à un exo sur les complexes:

il faut montrer que cos(2pie/5)+cos(8pie/5)=4cos²(pie/5)-2
...

cos(4pie/5)+cos(6pie/5)=-2cos(pie/5)
...

Je ne vois pas de complexes dans l'exo proposé
(je me doute bien que c'est pour la suite...)

Pour le premier, il suffit de remarquer que cos(8pi/5) = cos(-2pi/5) = cos(.?.)
car, pour la première égalité, 8pi/5 = 10pi/5 -2pi/5 = 2pi - 2pi/5
et cos est 2pi-périodique

Pour le second, le même principe :
4pi/5 = pi - pi/5
6pi/5 = ...
Utilise la bonne relation trigo pour trouver l'égalité.

Duke.