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Suite convergente



  1. #1
    g_h

    Suite convergente


    ------

    Bonjour,

    Je me posais une question, qui pourraît peut-être m'être utile... !

    Imaginons que j'aie une suite , telle que :


    Comment trouver une condition suffisante (et nécessaire si possible !) sur f pour que la suite u converge ?
    Je ne vois pas du tout comment trouver une telle condition...

    En tous cas, si c'est possible, votre aide est la bienvenue !

    Merci !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    iwio

    Re : Suite convergente

    Je pense qu'il faut que f(n)->0, que la différence entre Un+1 et Un soit nul quand n-> +oo

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Suite convergente

    Citation Envoyé par iwio
    Je pense qu'il faut que f(n)->0, que la différence entre Un+1 et Un soit nul quand n-> +oo
    Bonjour,

    C'est une condition nécessaire, certainement pas suffisante!

    Cordialement

  5. #4
    Lagoon

    Re : Suite convergente

    Contre exemple immédiat :

    Un+1 - Un = 1/n

    1/n --> 0 mais la suite ne converge pas.

    Par contre ca marche si f(n) -> oo , la suite diverge

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Suite convergente

    On a



    La convergence sur un est la même chose que le fait que la somme des f(n) converge. Cela permet de trouver déjà comme condition suffisante grossière



    Cordialement,

  8. #6
    A1

    Re : Suite convergente

    Oui c'est exactement ce que j'ai pensé , maisje ne comprend pas pourquoi ceci :
    Citation Envoyé par mmy
    Cela permet de trouver déjà comme condition suffisante grossière


    Merci de bien vouloir de me clarifier.
    ____________________________
    A1

  9. Publicité
  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Suite convergente

    Citation Envoyé par A1
    Merci de bien vouloir de me clarifier.
    La somme des 1/n² converge. Y'a un théorème (me rappelle plus le détail ou le nom, jamais eu de mémoire pour ça) qui dit que si une suite est majorée en valeur absolue par une dont la somme converge, alors sa somme converge... Y'aura p'tet un matheux pour affiner ça???

    Cordialement,

  11. #8
    g_h

    Re : Suite convergente

    En fait je pensais à un truc du style (en supposant f continue) :
    Si , alors u converge. Mais bon, ce n'est qu'une supposition gratuite...

    Y'a un théorème (me rappelle plus le détail ou le nom, jamais eu de mémoire pour ça) qui dit que si une suite est majorée en valeur absolue par une dont la somme converge, alors sa somme converge... Y'aura p'tet un matheux pour affiner ça???
    Oui, ça pourrait être intéressant !
    Dernière modification par g_h ; 29/10/2005 à 18h54.

  12. #9
    Quinto

    Re : Suite convergente

    On peut même mettre 1+e avec e>0 aussi petit que souhaité à la place de 2 dans la puissance de 1/n
    A+

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