Bonjour,
Je me posais une question, qui pourraît peut-être m'être utile... !
Imaginons que j'aie une suite, telle que :
Comment trouver une condition suffisante (et nécessaire si possible !) sur f pour que la suite u converge ?
Je ne vois pas du tout comment trouver une telle condition...
En tous cas, si c'est possible, votre aide est la bienvenue !
Merci !
Je pense qu'il faut que f(n)->0, que la différence entre Un+1 et Un soit nul quand n-> +oo
Bonjour,Envoyé par iwio
C'est une condition nécessaire, certainement pas suffisante!
Cordialement
Contre exemple immédiat :
Un+1 - Un = 1/n
1/n --> 0 mais la suite ne converge pas.
Par contre ca marche si f(n) -> oo , la suite diverge
On a
La convergence sur un est la même chose que le fait que la somme des f(n) converge. Cela permet de trouver déjà comme condition suffisante grossière
Cordialement,
Oui c'est exactement ce que j'ai pensé , maisje ne comprend pas pourquoi ceci :Merci de bien vouloir de me clarifier.Cela permet de trouver déjà comme condition suffisante grossière
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A1
La somme des 1/n² converge. Y'a un théorème (me rappelle plus le détail ou le nom, jamais eu de mémoire pour ça) qui dit que si une suite est majorée en valeur absolue par une dont la somme converge, alors sa somme converge... Y'aura p'tet un matheux pour affiner ça???
Cordialement,
En fait je pensais à un truc du style (en supposant f continue) :
Si
Oui, ça pourrait être intéressant !Y'a un théorème (me rappelle plus le détail ou le nom, jamais eu de mémoire pour ça) qui dit que si une suite est majorée en valeur absolue par une dont la somme converge, alors sa somme converge... Y'aura p'tet un matheux pour affiner ça???
On peut même mettre 1+e avec e>0 aussi petit que souhaité à la place de 2 dans la puissance de 1/n
A+
