bonjour
comment montrer qu'une suite est croissante et convergente quand elle est du genre
Un+2 = Racine (Un + Un+1) avec Un < 1 , U0 > 0 U1 >0
merci
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bonjour
comment montrer qu'une suite est croissante et convergente quand elle est du genre
Un+2 = Racine (Un + Un+1) avec Un < 1 , U0 > 0 U1 >0
merci
Une suite croissante et majorée converge.
je sais mais comment montrer qu'elle est croissante
Bonjour,
on montre facilement que sialors
![]()
De manière générale, une suite (un) est croissante si pour tout n, on a unun+1
C'est à dire :![]()
ou bien : 0un+1 - un
![]()
c'est le mot facilement qui me gène et surtout le fait que l'on ne parle pas de
Un+2
j'aime bien cet humour
mais pour en revenir au problème je ne trouve pas car je me retrouve avec un rapport de racines que je ne peux comparer à rien
balaise le gars
donc là je peux affirmer que la suite est également convergente
ba oui puisqu'elle est croissante et majorée...
c'est bien ce qui me semblait
j'essaie de refaire tes calculs , as tu sauté des étapes de simplifications?
euréka j'ai compris les calculs
la fonction a t elle une limite
Quelle est la définition d'une suite convergente ?
qu'elle est cette limite
dans l'égalité de départ qui définit ta suite fais tendrevers
pour obtenir une équation d'inconnue
, où
est la supposée limite.
Résouds l'équation et vérifie...
c'est à dire que je dois faire
Un+2 = Racine (Un + Un+1) = L
Une autre façon de démontrer que la suiteest croissante:
on sait quesur
![]()
on a
d'où![]()
bien vu
pour la limite je sèche
Sauf erreur de ma part j'ai l'impression que les termes de la suite vont à un moment sortir de l'intervalle![]()
![]()
justement , il faut montrer que c'est impossible
personne pour m'aider
Dans ton énoncé l'hypothèse " Un < 1 " est fausse je crois (relis bien l'énoncé d'origine).
Les seules hypothèses à poser à mon sens sont:
<
et
pour tout entier naturel:
Avec cela on doit pouvoir démontrer que la suiteest croissate, majorée par
l'intervalleest stable par l'opération:
alors que l'intervallene l'est pas.
Pour démontrer que la suiteest croissante on peut utiliser un raisonnement par récurrence faible:
- on sait par hypothèse que>
.
- montrer que;
- supposer que pour un entier naturelfixé,
puis démontrer que
.
De même on peut démontrer que la suiteest majorée par 2.
A moins qu'il y a une méthode directe. Je cherche...
l'hypothèse Un<1 est à prendre en compte, puis on calcule la limite et on doit en deduit que Un<1 est impossible
Tant que je n'ai pas l'énoncé comlpet on continuera à parler dans le vide.
Dommage car l'exercice est intéressant (en tout cas pour moi)
On a la suite (Un) définie par Un+2 = racine de Un + Un+1
avec Un > 0 et U1 > 0
On suppose Un <1
Montrer que (Un) est convergente, calculer sa limite et montrer que c'est impossible