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suite croissante et convergente



  1. #1
    basket58

    suite croissante et convergente


    ------

    bonjour

    comment montrer qu'une suite est croissante et convergente quand elle est du genre
    Un+2 = Racine (Un + Un+1) avec Un < 1 , U0 > 0 U1 >0

    merci

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : suite croissante et convergente

    Une suite croissante et majorée converge.

  4. #3
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    je sais mais comment montrer qu'elle est croissante

  5. #4
    tize

    Re : suite croissante et convergente

    Bonjour,
    on montre facilement que si alors
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : suite croissante et convergente

    De manière générale, une suite (un) est croissante si pour tout n, on a un un+1

    C'est à dire :


    ou bien : 0 un+1 - un



  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    c'est le mot facilement qui me gène et surtout le fait que l'on ne parle pas de
    Un+2

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  10. #7
    tize

    Re : suite croissante et convergente

    Citation Envoyé par basket58 Voir le message
    c'est le mot facilement qui me gène et surtout le fait que l'on ne parle pas de
    Un+2
    Si tu veux, dans ce cas : on montre très difficilement que
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  11. #8
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    j'aime bien cet humour

    mais pour en revenir au problème je ne trouve pas car je me retrouve avec un rapport de racines que je ne peux comparer à rien

  12. #9
    tize

    Re : suite croissante et convergente

    Citation Envoyé par basket58 Voir le message
    j'aime bien cet humour

    mais pour en revenir au problème je ne trouve pas car je me retrouve avec un rapport de racines que je ne peux comparer à rien
    Bon d'accord car
    et
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  13. #10
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    balaise le gars

    donc là je peux affirmer que la suite est également convergente

  14. #11
    tize

    Re : suite croissante et convergente

    ba oui puisqu'elle est croissante et majorée...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  15. #12
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    c'est bien ce qui me semblait

    j'essaie de refaire tes calculs , as tu sauté des étapes de simplifications?

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  17. #13
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    euréka j'ai compris les calculs

  18. #14
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    la fonction a t elle une limite

  19. #15
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Quelle est la définition d'une suite convergente ?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  20. #16
    taladris

    Re : suite croissante et convergente

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    De manière générale, une suite (un) est croissante si pour tout n, on a un un+1

    C'est à dire :
    Attention! Ceci n'est vrai que si la suite est strictement positive

    ou bien : 0 un+1 - un
    ça c'est toujours vrai par contre

  21. #17
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    qu'elle est cette limite

  22. #18
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    dans l'égalité de départ qui définit ta suite fais tendre vers pour obtenir une équation d'inconnue , où est la supposée limite.
    Résouds l'équation et vérifie...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  24. #19
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    c'est à dire que je dois faire
    Un+2 = Racine (Un + Un+1) = L

  25. #20
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Une autre façon de démontrer que la suite est croissante:

    on sait que sur

    on a

    d'où
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  26. #21
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    bien vu
    pour la limite je sèche

  27. #22
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Sauf erreur de ma part j'ai l'impression que les termes de la suite vont à un moment sortir de l'intervalle
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  28. #23
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    justement , il faut montrer que c'est impossible

  29. #24
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    personne pour m'aider

  30. Publicité
  31. #25
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Citation Envoyé par basket58 Voir le message
    personne pour m'aider
    tu n'as pas essayé mon indication. Tu devrais trouver:

     Cliquez pour afficher
    ...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  32. #26
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Citation Envoyé par basket58 Voir le message
    bonjour

    comment montrer qu'une suite est croissante et convergente quand elle est du genre
    Un+2 = Racine (Un + Un+1) avec Un < 1 , U0 > 0 U1 >0

    merci
    Dans ton énoncé l'hypothèse " Un < 1 " est fausse je crois (relis bien l'énoncé d'origine).

    Les seules hypothèses à poser à mon sens sont:

    < et
    pour tout entier naturel:

    Avec cela on doit pouvoir démontrer que la suite est croissate, majorée par

    l'intervalle est stable par l'opération:



    alors que l'intervalle ne l'est pas.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  33. #27
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Pour démontrer que la suite est croissante on peut utiliser un raisonnement par récurrence faible:

    - on sait par hypothèse que > .

    - montrer que ;

    - supposer que pour un entier naturel fixé, puis démontrer que .

    De même on peut démontrer que la suite est majorée par 2.

    A moins qu'il y a une méthode directe. Je cherche...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  34. #28
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    l'hypothèse Un<1 est à prendre en compte, puis on calcule la limite et on doit en deduit que Un<1 est impossible

  35. #29
    kaiswalayla

    Re : suite croissante et convergente

    Tant que je n'ai pas l'énoncé comlpet on continuera à parler dans le vide.
    Dommage car l'exercice est intéressant (en tout cas pour moi)
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  36. #30
    basket58

    Re : suite croissante et convergente

    On a la suite (Un) définie par Un+2 = racine de Un + Un+1
    avec Un > 0 et U1 > 0

    On suppose Un <1

    Montrer que (Un) est convergente, calculer sa limite et montrer que c'est impossible

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