Somme (1/n²) convergente ?

[invited4b84355]

Bonjour.

J'espère que vous pourrez m'aider pour un petit problème.

On me demande de prouver que la somme de 1 à n de (1/n²) converge.

J'ai déjà réussi à prouver que (Un) est croissante en faisant Un-Un-1 = 1/n² (positif quelque soit n)

Mais comment faire pour prouver que le suite est majorée ?

Merci.

PS : L'exercice donne une indiquation comme quoi quelque soit n>=0, 1/n²<= 1/(n(n-1))
-----

[Algieba]

Bonsoir,

Et si tu écrivais :

1/(n*(n-1)) = (n - (n-1))/(n*(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n

Peut-être cela simplifierait les choses... Vive les astuces en math !