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Somme (1/n²) convergente ?



  1. #1
    Bash

    Somme (1/n²) convergente ?


    ------

    Bonjour.

    J'espère que vous pourrez m'aider pour un petit problème.

    On me demande de prouver que la somme de 1 à n de (1/n²) converge.

    J'ai déjà réussi à prouver que (Un) est croissante en faisant Un-Un-1 = 1/n² (positif quelque soit n)

    Mais comment faire pour prouver que le suite est majorée ?

    Merci.

    PS : L'exercice donne une indiquation comme quoi quelque soit n>=0, 1/n²<= 1/(n(n-1))

    -----

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  3. #2
    Algieba

    Re : Somme (1/n²) convergente ?

    Bonsoir,

    Et si tu écrivais :

    1/(n*(n-1)) = (n - (n-1))/(n*(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n

    Peut-être cela simplifierait les choses... Vive les astuces en math !

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