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Fonctions, fonctions, et fonctions !!



  1. #1
    cmoijtedi

    Fonctions, fonctions, et fonctions !!


    ------

    Encore un exo de fonctions !

    (Tonton Nano es-tu toujours là?? lol)

    Alors, f et g sont définies sur I = [-1;1]

    Il faut représenter graphiquement ces fonctions.

    sachant que : si x>0 alors f(x)=1 et si x<ou=0, alors f(x)=0
    et que : si x >= O, alors g(x)=0 et si x<0, alors g(x)=-1

    Ma représentation graphique est donc pas trop commune, elle se compose d'un trait de 0 à 1 et d'un autre de 0 à -1 pour les deux fonctions, mais pas à la même ordonnée. faut-il relier les traits entre eux? si oui, est-ce qu'on les relie sur l'axe des ordonnées?

    Je sais ce n'est pas très explicite mais j'ai fait de mon mieux lol.

    -----

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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Me voila !
    Je t'ai dit ... je prends quelques minutes de vacances à noel ... rien avant !

    Alors maintentant, on parle des fonction définies par morceaux !

    Il faut pas relier les deux traits mais montrer "à quel trait appartient le point commun (qui est ici 0)".


    En gros .... pour f, en 0 on est défini à gauche et pas à droite (c'est le x <=0)

    on arrive avec un trait comme ca
    -------o

    (on montre que le point "appartient au trait")

    Si c'est pas le cas (comme pour x >0), il faut redémarer le trait en excluant le point

    )---------

    Bon, si c'est pas clair je te fais un dessin ...

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Coucou,

    Pourquoi as-tu un trait allant de 0 à -1? (ai mal lu, c'est grave docteur ? )

    Lorsque des points ont la même ordonnée, ce n'est pas une droite verticale, mais une droite horizontale qu'il faut tracer


    Ensuite, lorsqu'il y a un "saut", et que tu veux préciser qu'en 0, la valeur est 0 par exemple, tu mets une sorte de petite parenthèse au bout du segment...

    ________________ )

    Je ne sais pas si c'est clair, expliqué ainsi :/
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    lol non pas besoin du dessin je crois et je sais mais je t'ai déjà beaucoup embêté et j'espère que tu prends le temps de grignoter ^^
    Donc sinon, j'ai compris mais avec ce qu'à dit notre nouvelle complice, je doute lol
    Pour Tonton Nano : un petit rond quand on prend le 0 et une parenthèse qui dit bye au 0 quand on le prend pas (logique lol)
    Et pour MiMoiMolette : une parenthèse dans les deux cas ou juste quand on le prend ?
    Je fais quoi ? Ce qui me semble le mieux ?? lol

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Oublie ce que j'ai dit (en petite taille), j'avais mal compris ce que tu avais marqué, désolée.

    Pour le petit rond ou la petite parenthèse, it's up to you. J'ai vu plusieurs méthode de représentation, choisis :P
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    La parenthèse doit montrer que le point est exclu. Donc, ... heu ...
    l'ouverture de la parenthèse vers l'extérieur du segment (une demi droite quoi !).

    le rond, c'est pour montrer que le point est inclu. Il faut donc une parenthèse et un rond pour chaque discontinuité (et oui, ca s'apelle comme ca et t'as pas fini d'en voir !)

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  10. #7
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    lol d'accord c'est bon merci ^^

    la question d'après, je suis pas sûre d'avoir juste :

    que vaut le produit de fg sur I ?

    J'ai étudié 3 cas différents : si x = 0 ; si x<0 et si x>0

    C'est comme ça qu'il fallait faire ?

    Ensuite, le thème de l'exercice est la propriété :

    Soient A et B deux réels. Si AB=0 alors A=0 ou B=0.

    Suite au produit de fg, on me demande si la propriété pour des réels est vraie pour les fonctions aussi.
    Vu l'exemple et vu ce que j'ai dans la tête lol je dirais que oui ! Mais je voudrais en être sûre lol, et y a-t-il besoin de démonstration ?

  11. #8
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Je vais manger, après ce que je vous ai écrit là, il me reste juste une question un peu complexe, mais on verra lol.
    Bon, je reviens ^^ Bises

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    J'ai étudié 3 cas différents : si x = 0 ; si x<0 et si x>0

    C'est comme ça qu'il fallait faire ?
    Exactement !

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    Ensuite, le thème de l'exercice est la propriété :

    Soient A et B deux réels. Si AB=0 alors A=0 ou B=0.

    Suite au produit de fg, on me demande si la propriété pour des réels est vraie pour les fonctions aussi.
    Vu l'exemple et vu ce que j'ai dans la tête lol je dirais que oui ! Mais je voudrais en être sûre lol, et y a-t-il besoin de démonstration ?
    Tu a s du obtenir que f(x)g(x) = 0 pour tout x
    Mais est-ce que f(x) = 0 ou g(x) = 0 ?


    EDIT: Bon app'

  13. #10
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    hihi merci ^^

    et pis bah je vais te détailler tout ce que j'ai fait, je crois que ça répondra à ta question !

    si x=0 : f(x)g(x)= 1*0=0
    si x<0 : fg= 0*(-1)=0
    si x>0 : fg = 0*0 = 0

    donc oui il y a toujours f ou g de x égal à 0

    Sinon, à part ce que je t'ai dit, je n'ai pas d'autres données. Et pour tout x est-ce que c'est vrai? supposition que oui étant donné que dans tout produit, si l'un des termes est nul, alors le produit est nul.
    Or, dans un produit de fraction si l'image d'un des fractions est nulle, alors en la multipliant avec l'image d'un autre nulle ou non nulle, le résultat doit être nulle pour tout x non ?

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Très bien mais ca ne répond pas à la question.

    On veut savoir si, ayant un produit de fonctions nul, l'une des fonctions est nécessairement nulle.

    Tu me parle de points pour le moment ... pas de fonction !
    Une fonction h est nulle si pour tout x, h(x) = 0

    Est-ce que f ou g est nulle ?

  15. #12
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    euh ok lol

    donc je dirais qu'aucune n'est nulle partout mais que f est nulle sur R-
    et g est nulle sur R+

    mais après ? ça veut dire que ça ne se vérifie pas alors ? Ou bien que ça ne se vérifie que si les fonctions ont le même Ddef ?

    arf je sais pas ..

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  17. #13
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    euh ok lol

    donc je dirais qu'aucune n'est nulle partout mais que f est nulle sur R-
    et g est nulle sur R+

    mais après ? ça veut dire que ça ne se vérifie pas alors ? Ou bien que ça ne se vérifie que si les fonctions ont le même Ddef ?

    arf je sais pas ..
    Non, ca ne se vérifie pas ...
    Aucune des deux n'est nulle et pourtant, le produit est nul !

  18. #14
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    c'est le fait du hasard alors ?

  19. #15
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    c'est le fait du hasard alors ?
    Mouais, on va dire que l'exemple est bien choisi !

  20. #16
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    lol bah oui histoire que tous les élèves mettent que c'est vérifié lol

  21. #17
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Bon, maintenant g f une fonction définie sur I et k un réel non nul et kf=0 sur I
    donc que dire de la fonction f sur I ?

    elle est nulle sur I ? juste ?
    et j'explique en disant que k est un réel et qu'un produit contenant un réel ne peut être nul que si l'autre terme et nul ? c'est juste ou pas ?

  22. #18
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    Bon, maintenant g f une fonction définie sur I et k un réel non nul et kf=0 sur I
    donc que dire de la fonction f sur I ?

    elle est nulle sur I ? juste ?
    et j'explique en disant que k est un réel et qu'un produit contenant un réel ne peut être nul que si l'autre terme et nul ? c'est juste ou pas ?
    Oui

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  24. #19
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    miou superbe !!

    Le DM est fini maintenant (j'ai fait l'exo 3 toute seule tout à l'heure =D)

    Merci beaucoup pour ton aide précieuse et pour le temps que tu m'as accordé!

    Il faut maintenant que je recopie tout ça et que j'envoie le tout à ma coéquipière (pas sur ce coup là lol) de DM de maths lol.

    Je te tiendrai au courant de la note que je recevrai.

    Merci encore et bonne soirée à toi si on se dit plus rien ce soir lol.

    Et j'espère que tu n'as pas oublié de te nourir ^^ bises

  25. #20
    Tonton Nano

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    Citation Envoyé par cmoijtedi Voir le message
    miou superbe !!

    Le DM est fini maintenant (j'ai fait l'exo 3 toute seule tout à l'heure =D)

    Merci beaucoup pour ton aide précieuse et pour le temps que tu m'as accordé!

    Il faut maintenant que je recopie tout ça et que j'envoie le tout à ma coéquipière (pas sur ce coup là lol) de DM de maths lol.

    Je te tiendrai au courant de la note que je recevrai.

    Merci encore et bonne soirée à toi si on se dit plus rien ce soir lol.

    Et j'espère que tu n'as pas oublié de te nourir ^^ bises
    De rien !

    Ouais, j'ai grignoté devant le PC ...

    Bon courage pour la suite.

  26. #21
    cmoijtedi

    Re : Fonctions, fonctions, et fonctions !!

    C'est bien alors ^^ et merci !

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