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fonctions



  1. #1
    608

    fonctions


    ------

    bonjour, je suis en 1iere S, notre professeur de mathématiques nous a donné ces 2 exercices à résoudre , j'ai déja commencé a les résoudre mais je bloque, si vous pouviez m'aider . Merci d'avance.
    Alors le premier exercice le voici:
    Soit la fonction trînome T définie sur R par : T(x)=ax²+bx+c ou a est défférent de 0.
    On sait que tout trînome admet une écriture sous " forme canonique" ; ainsi, pour tout réel x, T(x)= a [ (x+b/2a²)²- delta/4a²], ou delta désigne le discriminant de T.On peut donc aussi écrire: T(x)=a(x+b/2a)²+ landa, avec landa= -delta/4a.
    On note la fonction t définie sur R par t(x)= (x+b/2a)².
    1 a) Ecrire la fonction t comme la composée de deux fonctions puis en déduire son sens de variation sur ] - l'infini ; -b/2a]
    b) En déduire , suivant le signe de a et en détaillant les étapes, le sens de variation de T sur ]- l'infini; -b/2a].
    2) En reprenant la démarche empruntée dans la question 1), étudier, suivant le signe de a , le sens de variation de la fonction T sur [-b/2a; + l'infini[.
    3)Exprimer , en fonction de a et delta, la valeur de l'extremum de T.Dressez, pour chacun des cas a < 0 et a>0, le tableau de variation complet de la fonction trinôme de T.
    4) Application: Donne le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)= -2x²+ x racine de 5 + 1

    Résultat:
    1 a) h(x)=x² Dh= R
    g(x)=x+b/2a Dg=R privé de 0
    (goh)(x)=g[h(x)]=g[x²]=(x+b/2a)²

    D gof :
    x appartient a goh si et seulement si x appartient a DH et h(x) appartient a Dg
    x appartient a goh si et seulement si x appartient a R et x² différent de 0
    (On sait que x appartient a R est toujours vrai)
    x appartient a goh si et seulement si x² différent de 0 donc x différent de 0
    gof est définie sur R privé de 0

    h est décroissante dur ] - l'infinie , -b/2a]
    pour tou x appartient ] - l'infinie , -b/2a]
    x plus petit ou égale a -b/2a cad g(x) appartient a ] - l'infinie , -b/2a]
    De plus g est croissante sur ] - l'infinie , -b/2a]
    g et f ont un sens contraire de variation donc gof est décroissante sur ] - l'infinie , -b/2a]

    1 b) si a<0 alors le sens de variation de T sera inversé
    si a>0 alors T aura le même sens de variation

    2) Alors j'ai repris la meme démarche et j'ai trouvé que
    Si a<0 alors le sens de variation de T(x) sera décroissante
    Si a>0 alors T(x) sera croissante
    3) je n'y suis pas arrivée.
    4) delata = b²-4ac =13
    delta>0 donc deux racines
    x1= (racine de 5 - racine de 13)/4
    x2= (racine de 5 + racine de 13)/4

    f croissante a l'exterieur des racines
    f décroissante entre les racines

    exercice 2:
    propriété: dans un repère donné ( 0; vecteur i, vecteur j), la courbe représentative de la fonction g-->g(x)=f(x+landa) est l'image de la courbe représentative de f par la translation de vecteur - landa multiplié par vecteur i.
    Soit g la fonction définie sur R privé de 3 par:
    g(x)= (2x-5)/(x-3)
    On note C sa courbe représentative dans un repère donné ( 0; vecteur i, vecteur j).
    1) Vérifier que poyur tout réel x différent de 3, g(x) =2+ 1/(x-3)
    2) tracer l'hyperbole H représentant la fonction inverse ,notée f.Préciser, en détaillant la démarche ,par quelle transformation on passe de H a C pui en déduir le tracé de C sur le même graphique.

    Résultat:
    1) je suis parti de g(x) = 2+1/(x-3) et je suis arrivée a g(x)= (2x-5)/(x-) voila
    2) je sais pas comment faire.
    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : fonctions

    Salut,

    Pour ta première question, tu fais une erreur dans la composée, malgré que tu aies les bonnes fonctions

    Et pourquoi interdis tu 0 dans ton domaine de définition ??

  4. #3
    608

    Re : fonctions

    AH... donc c'est hog??

  5. #4
    kNz

    Re : fonctions

    Oui mais ne réponds pas hog parce que ça n'est pas goh étant donné que je t'ai dit que tu avais les bonnes fonctions essaie plutôt de t'en convaincre.

    h(x) = x²
    g(x) = x+b/2a

    Tu veux obtenir le x+b/2a au carré, il faut donc que tu fasses :

    x --> x+b/2a --> (x+b/2a)²
    __g_________h

    Tu dois donc effectuer g en premier, et h ensuite, tu obtiens bien hog

  6. #5
    608

    Re : fonctions

    oui non mais c'est que j'ai toujours eu du mal avec ces composées.Bon je refais l'ensenble de définition et apré je vous dit ce que ca m'a donné.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    608

    Re : fonctions

    alors déja j'ai trouvé que l'ensemble de définition de hog est R privé de 0 est ce bien ça?

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  10. #7
    kNz

    Re : fonctions

    Pourquoi privé de 0 ?

  11. #8
    608

    Re : fonctions

    ba j'ai fait
    x appartient a hog si et seulement si x appartient a Dg et g(x) appartient a Dh
    x appartient a hog si et seulement si x appartient a R privé de 0 et x+b/2a appartient a R
    (On sait que x+b/2a appartient a R est toujours vrai)
    x appartient a hog si et seulement si x différent de 0
    hog est définie sur R privé de 0

  12. #9
    kNz

    Re : fonctions

    Là où tu te trompes, c'est que Dg = R, g(0) = 0 + b/2a = b/2a ; a est un paramètre réel donné, qui plus est qui est différent de 0, comme donné dans ton énoncé.

  13. #10
    608

    Re : fonctions

    a d'accord donc hog est définie sur R

  14. #11
    kNz

    Re : fonctions

    Exactement

  15. #12
    608

    Re : fonctions

    au niveau de savoir le sens de variation de hog cela ne change pas je trouve hog est décroissante sur ]-l'infini; -b/2a] est ce bien ca??

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  17. #13
    608

    Re : fonctions

    est ce que vous pouvez m'aider pour la suite svp..

  18. #14
    608

    Re : fonctions

    alors pour la question 1 de l'exercice 2 j'ai trouvé:

    (2x-5)/(x-3) = (2x-6+1)/(x-3)=2+ 1/(x-3)
    y=2+ 1/(x-3) si et seulement si y-2=1/(x-3)
    pour y différent de 2, x-3=1/(y-2)
    si et seulement si x=3+ 1/(y-2) si et seulement si f(x)=3+ 1/(x-2)
    j'ai fais X=x+1
    f(X+1)=3+ 1/(X-3) je retranche 1 à l'ordonnée
    f(X-1)-1=2+ 1/(X-3) = g(x)

  19. #15
    kNz

    Re : fonctions

    Citation Envoyé par 608 Voir le message
    au niveau de savoir le sens de variation de hog cela ne change pas je trouve hog est décroissante sur ]-l'infini; -b/2a] est ce bien ca??
    Oui, il faut bien que tu dises que, l'une étant croissante et l'autre décroissante, la composée est décroissante.

  20. #16
    kNz

    Re : fonctions

    Citation Envoyé par 608 Voir le message
    alors pour la question 1 de l'exercice 2 j'ai trouvé:

    (2x-5)/(x-3) = (2x-6+1)/(x-3)=2+ 1/(x-3)
    y=2+ 1/(x-3) si et seulement si y-2=1/(x-3)
    pour y différent de 2, x-3=1/(y-2)
    si et seulement si x=3+ 1/(y-2) si et seulement si f(x)=3+ 1/(x-2)
    j'ai fais X=x+1
    f(X+1)=3+ 1/(X-3) je retranche 1 à l'ordonnée
    f(X-1)-1=2+ 1/(X-3) = g(x)
    Ta première ligne est correcte, c'est ce qu'on te demandait.
    Mais je n'ai pas compris ce que tu faisais après

  21. #17
    608

    Re : fonctions

    et bien en faite un ami a moi m'a expliqué comme ca alor c'est pour ca j'attends de voir si c'était juste et qaue vous m'expliquiez...

  22. #18
    608

    Re : fonctions

    voila en faite j'aurais besoin que vous m'aidiez surtout pour la question 2 de l'exercice 2 parceque je me suis concertée avec ma copine et elle est arrivée a tout faire sauf cette question donc elle va m'expliquer pour le reste.. voila merci d'avance quand même pour l'aide que vous m'avez déja apportez.

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