bonjour, je suis en 1iere S, notre professeur de mathématiques nous a donné ces 2 exercices à résoudre , j'ai déja commencé a les résoudre mais je bloque, si vous pouviez m'aider . Merci d'avance.
Alors le premier exercice le voici:
Soit la fonction trînome T définie sur R par : T(x)=ax²+bx+c ou a est défférent de 0.
On sait que tout trînome admet une écriture sous " forme canonique" ; ainsi, pour tout réel x, T(x)= a [ (x+b/2a²)²- delta/4a²], ou delta désigne le discriminant de T.On peut donc aussi écrire: T(x)=a(x+b/2a)²+ landa, avec landa= -delta/4a.
On note la fonction t définie sur R par t(x)= (x+b/2a)².
1 a) Ecrire la fonction t comme la composée de deux fonctions puis en déduire son sens de variation sur ] - l'infini ; -b/2a]
b) En déduire , suivant le signe de a et en détaillant les étapes, le sens de variation de T sur ]- l'infini; -b/2a].
2) En reprenant la démarche empruntée dans la question 1), étudier, suivant le signe de a , le sens de variation de la fonction T sur [-b/2a; + l'infini[.
3)Exprimer , en fonction de a et delta, la valeur de l'extremum de T.Dressez, pour chacun des cas a < 0 et a>0, le tableau de variation complet de la fonction trinôme de T.
4) Application: Donne le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)= -2x²+ x racine de 5 + 1
Résultat:
1 a) h(x)=x² Dh= R
g(x)=x+b/2a Dg=R privé de 0
(goh)(x)=g[h(x)]=g[x²]=(x+b/2a)²
D gof :
x appartient a goh si et seulement si x appartient a DH et h(x) appartient a Dg
x appartient a goh si et seulement si x appartient a R et x² différent de 0
(On sait que x appartient a R est toujours vrai)
x appartient a goh si et seulement si x² différent de 0 donc x différent de 0
gof est définie sur R privé de 0
h est décroissante dur ] - l'infinie , -b/2a]
pour tou x appartient ] - l'infinie , -b/2a]
x plus petit ou égale a -b/2a cad g(x) appartient a ] - l'infinie , -b/2a]
De plus g est croissante sur ] - l'infinie , -b/2a]
g et f ont un sens contraire de variation donc gof est décroissante sur ] - l'infinie , -b/2a]
1 b) si a<0 alors le sens de variation de T sera inversé
si a>0 alors T aura le même sens de variation
2) Alors j'ai repris la meme démarche et j'ai trouvé que
Si a<0 alors le sens de variation de T(x) sera décroissante
Si a>0 alors T(x) sera croissante
3) je n'y suis pas arrivée.
4) delata = b²-4ac =13
delta>0 donc deux racines
x1= (racine de 5 - racine de 13)/4
x2= (racine de 5 + racine de 13)/4
f croissante a l'exterieur des racines
f décroissante entre les racines
exercice 2:
propriété: dans un repère donné ( 0; vecteur i, vecteur j), la courbe représentative de la fonction g-->g(x)=f(x+landa) est l'image de la courbe représentative de f par la translation de vecteur - landa multiplié par vecteur i.
Soit g la fonction définie sur R privé de 3 par:
g(x)= (2x-5)/(x-3)
On note C sa courbe représentative dans un repère donné ( 0; vecteur i, vecteur j).
1) Vérifier que poyur tout réel x différent de 3, g(x) =2+ 1/(x-3)
2) tracer l'hyperbole H représentant la fonction inverse ,notée f.Préciser, en détaillant la démarche ,par quelle transformation on passe de H a C pui en déduir le tracé de C sur le même graphique.
Résultat:
1) je suis parti de g(x) = 2+1/(x-3) et je suis arrivée a g(x)= (2x-5)/(x-) voila
2) je sais pas comment faire.
merci d'avance
-----
essaie plutôt de t'en convaincre. 
Envoyé par 608 
