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[Term S] DM -> une fonction exponentielle



  1. #1
    Rayure

    Unhappy [Term S] DM -> une fonction exponentielle


    ------

    bonjour bonjour, qui dit vacances de la Toussaint dit : DM a faire chez soit histoire de pas s'ennuyer

    voici l'énoncé de l'exercice que je n'arrive pas (comprends pas surtout ...) :

    Le plan est rapporté à un repère orthonormal R=(O:I:J)

    On considère les droites Δ1 et Δ2, d'équations respectives, dans le repère R . y=(5/4)(x+1) et y=(5/4e)(x+5)

    Déterminer des nombres réels x1 et x2, avec x1 # x2, et une fonction exponentielle f, c'est-à-dire une fonction de la forme -> Cekx où C et k sont des constantes réelles, telle que la courbe représentatives Cf de f soit tangente à Δ1 au point d'abcisse x2
    _______________________

    Voila ce que moi j'ai essayé de faire ... Je n'ai pas très bien compris la chose demandé...

    Cf tangente à Δ1 pour a=x1 (Ta)
    Cf tangente à Δ2 pour a=x2 (Tb)

    Δ1 Ta =F(x1)-F'(x1)*(x-x1)
    -et là je trouve un truc bizarre

    Δ1 Tb =F(x2)-F'(x2)*(x-x2)
    -là aussi un truc bizarre

    en gros j'ai pas fait grand chose ne comprenant pas ce qui est demandé, donc si vous pouviez maider merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Bonjour,
    J'ai du mal à comprendre tes notations Ta et Tb que tu multiplies par des droites pour obtenir des expressions analytiques. C'est pas très propre tout ça !
    "a", c'est quoi ?

  4. #3
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    euh oui, en plus j'ai vu une ptite faute de frappe

    Δ1 Ta =F(x1)-F'(x1)*(x-x1)
    -et là je trouve un truc bizarre

    Δ2 Tb =F(x2)-F'(x2)*(x-x2)
    -là aussi un truc bizarre

    "pour Δ1 on a la tangente (a) = F(x1)-F'(x1)*(x-x1)"

    euih oui en y reflechissant bien c 'est vrai que c'est pas propre...

  5. #4
    Père Occide

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Bonjour.
    Il y a quatre inconnues dans cette histoire. Avec les données dont on dispose, il est impossible de les trouver. Quel est le rôle de la deuxième droite ?

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Bonjour.

    De mon côté, j'ai essayé un truc mais je n'aboutis qu'à la valeur de x2... x1 n'apparaissant nullepart... A moins que j'ai raté un épisode de l'exercice.

    Ce que j'ai fait :
    - détermination de l'équation de la tangente Tf à Cf en x2
    - Tf est la droite Δ1 passant en x2.
    C'est sur cette partie en gras où un doute affreux s'installe
    De là, je trouve : x2 = 1/k

    On est bien ennuyé : ni de x1, ni de Δ2 à l'horizon

    Cf ne serait-elle pas tangente simultanément aux deux droites Δ1 et Δ2?

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    oups, je rectifie oui vous avez raison c'est ça :

    Déterminer des nombres réels x1 et x2, avec x1 # x2, et une fonction exponentielle f, c'est-à-dire une fonction de la forme -> Cekx où C et k sont des constantes réelles, telle que la courbe représentatives Cf de f soit tangente à Δ1 au point d'abscisse x1 et à Δ2 au point d'abscisse x2

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    ...De là, je trouve : x2 = 1/k...
    Il fallait lire x2 = 1/k -1 (bien sûr )... C'est bien ça, hein ?


    Bon, le principe reste le même :
    * Tu détermines les équations des tangentes à Cf en x1 et en x2.

    * Celle en x1 est la droite Δ1
    => un système à résoudre en x1

    * Celle en x2 est la droite Δ2
    => un système à résoudre en x2

    Voilà, voilà...
    Si tu as un doute, indique-nous ce que tu trouves pour l'équation de la tangente à Cf.

  11. #8
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    ba en fait j'ai calculé en x1 la tangente à Δ1, je trouve Tx1 = 5/4x+5/4...donc normalement Cekx doit étre egale à Tx1 c.a.d. Cekx = 5/4x+5/4 mais je suis bloqué là !!

    pour celle en x2 c'est encore pire , mon calcul est horible

    pouvez vous m'aider un peu....

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Rayure Voir le message
    ba en fait j'ai calculé en x1 la tangente à Δ1, je trouve Tx1 = 5/4x+5/4...donc normalement Cekx doit étre egale à Tx1 c.a.d. Cekx = 5/4x+5/4 mais je suis bloqué là !!

    pour celle en x2 c'est encore pire , mon calcul est horible

    pouvez vous m'aider un peu....
    C'est l'équation de la tangente à Cf qu'il faut déterminer
    (formule à appliquer : y = f'(x1)*(x-x1) + f(x1)
    avec f(x) = Cekx

    La réponse reste toutefois surprenante : c'est valable pour des familles de fonctions

  13. #10
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    je l'ai fais aussi : je trouve y = cekx(1-x+x1)

    mais je n'ai pas encore essayé pour x2

  14. #11
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    je comprends pas grand chose au probleme, et comme mes reponses sont tres bizarres, si je fais rien ça va pas le faire.... j'ai vraiment besoin d'un GROS coup de pouce

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Re-

    On reprend calmement :
    * Tf(x1) | y = f'(x1)*(x-x1) + f(x1)
    Ce qui après calcul et réécriture donne :
    * Tf(x1) | y = kCekx1*x + (1-kx1)*Cekx1

    (Tu as oublié le 1 de x1 dans l'exponentielle ainsi que le k !... Quelle est la dérivée de Cekx ?)

    Cette équation doit être la même que celle de Δ1 | y = 5/4*x + 5/4 d'où, par identification, on a :
    kCekx1 = 5/4 (celui devant le "x")
    (1-kx1)*Cekx1 = 5/4

    Là, par substitution, tu trouves l'expression de x1...

    Même principe pour x2... Je te laisse faire

    Si tu as un doute, dis-moi ce que tu trouves pour x1...

    See ya.
    Duke.

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  17. #13
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    ba avec ton conseil j'arrive au systeme suivant :

    kCekx1 = 5/4
    (1-kx1)(Cekx1) = 5/4


    apres calculs je trouve Cekx1 = 5x1/4 + 5/4

    mais je pige pas comment on trouve x1...

  18. #14
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    ba en fait y a k qui me gène beaucoup ^^

    x1 = -(k-1)/k....

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Ben tu fais avec...

    (d'où ma remarque sur les familles de fonctions...)

  20. #16
    Rayure

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    oui mais je trouve x1 = x2 c'est bien précisé qu'ils doivent etre différents

  21. #17
    Duke Alchemist

    Re : [Term S] DM -> une fonction exponentielle

    Ben pour moi ils le sont... (différents)

    Revois le calcul pour x2, il y a une légère différence.

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