DM de 1ère S

[invitee71d3a65]

Bonjour à tous et toutes.

J'aurais besoin de votre aide pour faire ce DM (surtout pour les exos 1,2,3) mais aussi pour les autres ...
Merci d'avance pour votre aide.

Voici l'énoncé :

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[invite4b9cdbca]

Hm...
Où est ce que tu bloques ? Je truve les indications assez explicites.
Tu connais la formule de distance entre deux points d'un plan.
Tu connais ton point A(x_A;y_A), et ton point M a pour coordonnées (x;y)
Donc AM² = (x-x_A)² + (y-y_A)²
Et quelle chance, tu sais que y=sqrt(x)
Donc tu remplaces.
Manque plus qu'à montrer que AM² admet un minimum (etude de fonctions) etc...

[invitee71d3a65]

Oki

Mais M(x;racine de x) et A(a;0).
Comment tu fais pour dire que A(xA;Ya) et M(x;y) ?
Et je ne trouve pas la relation entre AM² et y=racine de x ...
Je suis complétement pommé lol pour vous ça doit vous paraître tout "con".

Pour l'exo 2 c'est je pense assez simple mais j'ai beau retourner dans tous les sens mes vecteurs ça ne s'annule pas ...

Pour le 3 c'est comme pour le 1 j'ai rien compris !

Pour le 10 et le 12 mais avec les "aides" du livre je ne suis pas très avancé ...

[invite4b9cdbca]

Non je prenais un cas général et je ramenais au cas particulier de l'exercice.
Dans le cas présent, on a A(a,0) et M(x, sqrt(x)) là je suis d'accord.
Donc AM²=(x-a)² + (sqrt(x))²
Et tu étudies cette fonction en fonxtion de x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee71d3a65]

ha oki

Je pense avoir compris lol Merci bien j'essaie et je dis le résultat.

Si y en a d'autres qui peuvent m'aider pour les autres exos ne vous génez pas

Encore merci kron

[invitee71d3a65]

J'ai peut-être trouvé pour le 2 !!

AA'=AC+CA'
BB'=BA+AB'
CC'=CB+BC'

d'après chasles :
AB=AC+CB
AC+CB-AB=0
AC+CB+BA=0

CA'+AB'+BC'=AC/2+CB/2+BA/2
Or AC+CB+BA=0 donc AC/2+CB/2+BA/2 est aussi =0.

Le seul truc qui me manque je pense c'est les explications donc si vous pouviez m'aider ce serait sympatoche.
Bon je fais le 1) grâce à kron!

[invite4b9cdbca]

Ok je valide

CA'+AB'+BC'=AC/2+CB/2+BA/2

est ce que tu peux expliquer comment tu obtiens cette égalité-ci ?
Elle est juste, mais j'aimerai voir ton raisonnement

[invitee71d3a65]

Pour le 1)

On sait que A(a;0) et que M(x;racine de x).
Or AB=(xB-xA;yB-yA)
Donc AM=(x-a;racine de x-0)
AM²=(x-a)²;(racine de x)²

On sait qu'un carré est toujours positif.

x -00 +00

x croissante
racine de x : décroissante de -00;0 et croissante de 0;+00.

donc la fonction est décroissante de -l'infini a 0 et croissante de 0 à plus l'infini.

[invitee71d3a65]

Ok je valide

CA'+AB'+BC'=AC/2+CB/2+BA/2

est ce que tu peux expliquer comment tu obtiens cette égalité-ci ?
Elle est juste, mais j'aimerai voir ton raisonnement

Ben en fait on sait que A',B' et C' sont les milieux des segments [BC], [CA] et [AB] donc forcément si on divise par 2 ses segments on retombe sur AB', CA' et BC' bon l'explique est pas géniale ...

[invite4b9cdbca]

Pour le 1)

On sait que A(a;0) et que M(x;racine de x).
Or AB=(xB-xA;yB-yA)
Donc AM=(x-a;racine de x-0)
AM²=(x-a)²;(racine de x)²

On sait qu'un carré est toujours positif.

x -00 +00

x croissante
racine de x : décroissante de -00;0 et croissante de 0;+00.

donc la fonction est décroissante de -l'infini a 0 et croissante de 0 à plus l'infini.

Hm...
Plusieurs remarques :
1/AM² = (x-a)²+(racine de x)²
soit AM² = x² -2ax + a² + x
Je ne sais pas si tu onnais la notion de dérivé, si tu ne la connais pas, tu peux chercher le minimum de cette fonction.

2/sqrt(x) décroissante de -infini à 0??
N'oublie pas que la fonction sqrt(x) n'est définie que sur l'intervalle [0;+infini[

Bon avec ça tu devrais pouvoir finir.

PS : hm... dernier post sur ce forum avant un bout de temps. A bientôt tous les gens !

[invitee71d3a65]

Si quelqu'un peut m'aider pour les autres exos
Merci.