Exercice Trigonométie

[invitea1edae53]

Bonjour tout le monde
J'ai un exercice de math à resoudre sur la trigonométrie et je suis un peu perdu

1) A l'aide des formules d'addition, exprimer cos 3y= cos(2y+y) en fonction uniquement de cos y

2) Soit f la fonction définie par:
f(x)=^x3-3x+1
A l'aide de la calculatrice graphique, tracer la courbe représentative C sur l'intervalle [-2, 2 ]. En déduire que l'équation f(x)=0 ademet 3 racines _x1<_x2<_x3; et en donner des valeurs approchées à ^10-2 près.

3)Pour déterminer des valeurs exactes de ces racines, on pose x=2cos y . En utilisant la question 1), montrer que l'on est ramené à résoudre l'équation:
cos 3y= -1/2 (y appartient aux Réels

4) Finalement conclure.

Merci d'avance pour votre aide.
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[Bruno]

Salut,

Où est-ce que tu cales exactement ? Qu'as-tu déjà fait toi ?

Cordialement,
Bruno

[invitea1edae53]

J'ai fait la 1er question avec les formules d'addition mais je n' arrive pas à simplifier
j'ai utilisé ces 2 formules : cos(a+b)= cosAcosB-sinAsinB
cos(a-b)=cosAcosB+sinAsinB

et donc a=cos2y et b=cos y

avec la 1er formule je trouve:
cos(cos2y+cosy)= cos2y*cos y-sinAsinB

après j'ai utilisé la 2eme formule pour exprimer sinAsinB avec les cosinus
la formule donne sinAsinB=cos(a-b) - cosAcosB
cos(cos2y-cosy) - cos2y*cos y
et à partir de la je bloque je me retrouve avec des carré

[mécano41]

...avec la 1er formule je trouve:
cos(cos2y+cosy)= cos2y*cos y-sinAsinB...

Bonjour,

Attention, ici c'est (2y+y). Tu as donc :



Tu sais que : (si tu ne le sais pas, tu le calcules avec la formule d'addition des cosinus).

De même tu sais que : (si tu ne le sais pas, tu le calcules avec la formule d'addition des sinus)

Tu effectues. Tu te retrouve avec une expression en , et dans laquelle tu va remplacer le par quelque chose en . Tu effectues. Il doit te rester une expression en et que tu retrouveras en question 3

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]