Term ES: Variation d' une fonction

[invite7257b47c]

Bonjour,
Je suis confronté à l' exercice suivant :
f(x)=(3x²-4x-3)/(x-1)
1. Déterminer les réels a,b et c tel que pour tout réel, sauf 1, on ait f(x)= ax+b+(c/(x-1))
Ensuite, en déduire la variation.
A savoir qu' il ne faut pas utliser la dérivation;
c' est la question 1 qui me pose problème, à savoir la "mise en forme" de l' expression, j' ai l' impression d' avoir tout tenté; formes canoniques, etc, et je ne parviens pas à répondre..
Merci d' avance pour vos aides et conseils,
Snowball
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[Gwyddon]

Bonjour

Connais-tu la division euclidienne des polynômes ?

Si la réponse est non, je vais essayer de chercher autre chose pour t'aider

EDIT: en fait je suis trop bête, il y a plus simple

Pars de l'expression demandée avec les coefficients inconnus, met le tout sous forme de fraction rationnelle, puis identifie les coefficients avec ceux de l'expression initiale

[invite7257b47c]

Bonjour

Connais-tu la division euclidienne des polynômes ?

Si la réponse est non, je vais essayer de chercher autre chose pour t'aider

EDIT: en fait je suis trop bête, il y a plus simple

Pars de l'expression demandée avec les coefficients inconnus, met le tout sous forme de fraction rationnelle, puis identifie les coefficients avec ceux de l'expression initiale

Salut,
Merci pour la rapidité de ta réponse;
Qu' entends-tu par fracion rationnelle?

Ah yes, je viens de comprendre ! Je crois avoir compris, je te dis tout de suite.

[Gwyddon]

Une fraction rationnelle est un polynôme divisé par un autre polynôme. Ici par exemple est une fraction rationnelle (on a divisé un polynôme du second degré par un polynôme du premier degré).

Ce que je te demande en fait c'est de mettre sur un même dénominateur l'expression

EDIT : ah bah le temps de te répondre et je vois que tu as rajouté une phrase

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7257b47c]

Daccord, merci, je n' avais jamais utilisé l' adjectif;
Je trouve
(ax(x-1)+b(x-1)+c)/x-1
Ensuite, je n' arrive pas à mettre en relation sans me retrouver avec un carré. (après avoir remis cela dans le cadre de l' exo)

[invite7257b47c]

La réponse n' est-elle pas 3x-4-3/(x-1) !?

[Gwyddon]

Non ce n'est pas ça.

Ta mise en forme est bonne, mais il faut que tu développe pour obtenir un joli polynôme du style .

Après tu pourras faire sans problème l'identification. Pour te donner une idée, ici le v dont je parle c'est -a-b+c

[invite7257b47c]

Salut,
Tu veux dire qu' il faut que je développe le numérateur uniquement ? Auquel cas ca me donnerait ax+c ?

[Gwyddon]

Salut,
Tu veux dire qu' il faut que je développe le numérateur uniquement ?

Oui

Auquel cas ca me donnerait ax+c ?

Euh... Tu sors ça d'où ?
Il est passé à la trappe le carré ?

[invite7257b47c]

(Je fais abstraction du dénominateur)
ax(x-1)+b(x-1)+c
=ax²-ax+bx-b+c
ax+bx+c ? J' ai sûrement du commettre une aberration, mais je la vois pas !?
edit: J' au vu, en fait, confusion, désolé

[Gwyddon]

(Je fais abstraction du dénominateur)

Tu as raison, on ne s'en occupe plus maintenant.

ax(x-1)+b(x-1)+c
=ax²-ax+bx-b+c

Ça c'est bon, et c'est moi qui a fait une bourde, en fait la constante c'est -b+c


Maintenant que tu as fait ça, tu sais que Tu peux alors identifier les coefficients

[Gwyddon]

Je dois m'absenter une petite demi-heure


J'attend toujours ton résultat, ok ?

A tout à l'heure,

J.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je dois m'absenter une petite demi-heure


J'attend toujours ton résultat, ok ?

A tout à l'heure,

J.

Le temps ne semble pas passer à la même vitesse chez Snowball...

Pour que mon intervention soit utile (??), j'indique la petite faute d'inattention de notre cher Gwyddon.
Il faut bien sûr lire : ax²+(b-a)x+(-b+c)=3x²-4x-3

Et de là, on déduit a, puis b et enfin c...

Duke.