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Term ES: Variation d' une fonction



  1. #1
    Snowball

    Term ES: Variation d' une fonction


    ------

    Bonjour,
    Je suis confronté à l' exercice suivant :
    f(x)=(3x²-4x-3)/(x-1)
    1. Déterminer les réels a,b et c tel que pour tout réel, sauf 1, on ait f(x)= ax+b+(c/(x-1))
    Ensuite, en déduire la variation.
    A savoir qu' il ne faut pas utliser la dérivation;
    c' est la question 1 qui me pose problème, à savoir la "mise en forme" de l' expression, j' ai l' impression d' avoir tout tenté; formes canoniques, etc, et je ne parviens pas à répondre..
    Merci d' avance pour vos aides et conseils,
    Snowball

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Bonjour

    Connais-tu la division euclidienne des polynômes ?

    Si la réponse est non, je vais essayer de chercher autre chose pour t'aider

    EDIT: en fait je suis trop bête, il y a plus simple

    Pars de l'expression demandée avec les coefficients inconnus, met le tout sous forme de fraction rationnelle, puis identifie les coefficients avec ceux de l'expression initiale
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    Snowball

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bonjour

    Connais-tu la division euclidienne des polynômes ?

    Si la réponse est non, je vais essayer de chercher autre chose pour t'aider

    EDIT: en fait je suis trop bête, il y a plus simple

    Pars de l'expression demandée avec les coefficients inconnus, met le tout sous forme de fraction rationnelle, puis identifie les coefficients avec ceux de l'expression initiale
    Salut,
    Merci pour la rapidité de ta réponse;
    Qu' entends-tu par fracion rationnelle?

    Ah yes, je viens de comprendre ! Je crois avoir compris, je te dis tout de suite.

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Une fraction rationnelle est un polynôme divisé par un autre polynôme. Ici par exemple est une fraction rationnelle (on a divisé un polynôme du second degré par un polynôme du premier degré).

    Ce que je te demande en fait c'est de mettre sur un même dénominateur l'expression

    EDIT : ah bah le temps de te répondre et je vois que tu as rajouté une phrase
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Snowball

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Daccord, merci, je n' avais jamais utilisé l' adjectif;
    Je trouve
    (ax(x-1)+b(x-1)+c)/x-1
    Ensuite, je n' arrive pas à mettre en relation sans me retrouver avec un carré. (après avoir remis cela dans le cadre de l' exo)

  7. #6
    Snowball

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    La réponse n' est-elle pas 3x-4-3/(x-1) !?

  8. #7
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Non ce n'est pas ça.

    Ta mise en forme est bonne, mais il faut que tu développe pour obtenir un joli polynôme du style .

    Après tu pourras faire sans problème l'identification. Pour te donner une idée, ici le v dont je parle c'est -a-b+c
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    Snowball

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Salut,
    Tu veux dire qu' il faut que je développe le numérateur uniquement ? Auquel cas ca me donnerait ax+c ?

  10. #9
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Citation Envoyé par Snowball Voir le message
    Salut,
    Tu veux dire qu' il faut que je développe le numérateur uniquement ?
    Oui

    Auquel cas ca me donnerait ax+c ?
    Euh... Tu sors ça d'où ?
    Il est passé à la trappe le carré ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #10
    Snowball

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    (Je fais abstraction du dénominateur)
    ax(x-1)+b(x-1)+c
    =ax²-ax+bx-b+c
    ax+bx+c ? J' ai sûrement du commettre une aberration, mais je la vois pas !?
    edit: J' au vu, en fait, confusion, désolé

  12. #11
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Citation Envoyé par Snowball Voir le message
    (Je fais abstraction du dénominateur)
    Tu as raison, on ne s'en occupe plus maintenant.

    ax(x-1)+b(x-1)+c
    =ax²-ax+bx-b+c
    Ça c'est bon, et c'est moi qui a fait une bourde, en fait la constante c'est -b+c


    Maintenant que tu as fait ça, tu sais que Tu peux alors identifier les coefficients
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #12
    Gwyddon

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Je dois m'absenter une petite demi-heure


    J'attend toujours ton résultat, ok ?

    A tout à l'heure,

    J.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #13
    Duke Alchemist

    Re : Term ES: Variation d' une fonction

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Je dois m'absenter une petite demi-heure


    J'attend toujours ton résultat, ok ?

    A tout à l'heure,

    J.
    Le temps ne semble pas passer à la même vitesse chez Snowball...

    Pour que mon intervention soit utile (??), j'indique la petite faute d'inattention de notre cher Gwyddon.
    Il faut bien sûr lire : ax²+(b-a)x+(-b+c)=3x²-4x-3

    Et de là, on déduit a, puis b et enfin c...

    Duke.

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