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Limites et asymptotes



  1. #1
    derko

    Limites et asymptotes


    ------

    Salut, j'ai un problème...
    Je dois démontrer que f(x) admet une asymptote oblique d'équation y= -2x+1 lorsque x tend vers +oo et -oo
    F(x)= -2x+1 - 8/x-3

    F(x)= -2x+1 - 8/x-3
    Je fais Lim [F(x)-(ax+b)]= 0
    x-> +oo

    Ca donne lim [F(x)-(-2x+1)]

    Donc -8/x-3

    lim -8/x-3 =0
    x-> +oo

    Là où j'ai un problème, c'est que quand j'essaye de la représenter avec ma calculatrice graphique, ça ne marche pas, enfin... elle me trace une courbe avec une asymptote oblique mais pas d'asymptote verticale...
    Alors que pourtant, quand x tend vers 3- et 3+, il y a bien une asymptote verticale !! Mais je ne la vois pas sur la courbe de ma calculatrice ?!
    Je mets Y1= (-2x+1)-(8/(x-3))
    Et ça me fait pas la bonne courbe !!
    J'en ai marre de cette calculatrice pourrie
    Si quelqu'un peut m'aider

    -----

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  3. #2
    derko

    Re : Limites et asymptotes

    C'est une Ti 84 plus
    A chaque fois que je change le signe - par un autre signe -, ça change complètement de courbe
    JE COMPRENDS RIEN !!!!
    Quelqu'un peut m'aider ?
    J'ai le bac à la fin de l'année, et si j'ai toujours des problèmes avec cette calculatrice le jour du bac, je suis pas dans la *****!!!

    PS: je déconseille formellement l'achat d'une Ti 84 plus !

  4. #3
    derko

    Re : Limites et asymptotes

    Svp aidez moi

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Limites et asymptotes

    Bonsoir.

    Le raisonnement ne semble pas poser de problème... c'est une bonne chose

    En ce qui concerne la calculatrice, il faut bien tracer la courbe de la fonction
    (-) 2 X + 1 - 8 : ( X - 3 )
    Bien faire attention au premier (-) qui n'est pas la même touche que le - "classique"... chez TI, ils sont titilleux

    Ensuite, pour bien visualiser les asymptotes, il faut jouer avec les zooms : je te proposerais bien de tracer la courbe dans le repère d'origine de la calculatrice (ZoomStd... si ça existe sur ta calculatrice) puis d'effectuer un zoom arrière (ZoomOut) sur le point de coordonnées (3;0) puisque 3 est la valeur interdite et tu verras apparaître la 2ème branche de l'hyperbole. Si cela n'est pas le cas, effectue un nouveau ZoomOut.

    Ta calculatrice devrait te tracer involontairement une portion de ton asymptote.

    Bonne soirée.
    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    derko

    Re : Limites et asymptotes

    Merci beaucoup pour ton explication !
    Mais comment savoir quand il faut utiliser le (-) ou le - ?
    Par ailleurs, j'ai une touche zoom sur la mienne, avec zoom out, et zoom in, zoom stat, zoom décimal, zoom standrard... mais quand je fais zoom out, ça ne change rien... je la vois très mal cette courbe
    Je vois l'asymptote oblique vers -oo, l'asymptote verticale quand x=3 , mais après, en dessous de de y=10, je ne vois rien... et même si je vais vers +oo en me déplacant avec le curseur, ça change rien, ou quasimment rien

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Limites et asymptotes

    Bonjour derko.

    * La touche (-) est se trouve à côté du . (qui représente la virgule) en bas à droite.
    La machine traduit (-) X comme l'opposé de X.
    Le moins qui apparaît pour les soustractions est celui au-dessus du +.
    ex : si tu veux effectuer le calcul suivant :
    -5-9, il faudra taper (-) 5 - 9 et ENTER pour le résultat

    T.I. fait la distinction contrairement à CASIO...

    * si le zoomout ne change pas grand chose, c'est (certainement) lié à tes zoomfactors (Set factors...) qui te permettent de "contrôler" ton agrandissement ou ta réduction. Le plus simple étant X = 2, Y = 2 (, Z = 2) qui te permet d'effectuer des zooms (avant ou arrière) x2 sans déformer ta courbe initiale.

    *
    Je vois l'asymptote oblique vers -oo, l'asymptote verticale quand x=3 , mais après, en dessous de de y=10
    Ne veux-tu pas dire en dessous de y=-10 ?... Si c'est le cas, c'est normal ! Le sommet de la deuxième branche de l'hyperbole se situe aux alentours de y=-13.
    Essaie avec la fenêtre suivante, tu verras bien :
    Xmin = (-)17 ; Xmax = 23
    Ymin = (-)20 ; Ymax = 20

    Bon courage.
    Duke.

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