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composée de fonctions



  1. #1
    thesweetgirl

    Exclamation composée de fonctions


    ------

    dans mon premier message je mettrais le probléme et dans mon deuxième message je mettrais ce que j'ai fais!

    Si f et g ont le meme sens de variation respectivement sur les intervalles I et J tels que pour tout x appartient à J g(x) appartient à I alors laa fonction f rond g est croissante.

    Si f et g sont de sens de variation contraire respectivement sur les intervalles I et J tels que pour tout x appartient à J g(x) appartient à J alors la fonction f rond g est décroissante.

    et il faut que je démontre ces propriétés!

    -----

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  3. #2
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    ce que j'ai fais:
    1er cas: f et g croissantes
    On a: f fonction croissante donc f(a) < f(b)
    g fonction croissante donc f(a)<f(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante.

    2e cas: f et g décroissantes
    On a f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    g fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante.

    3é cas: f croissante et g décroissante
    On a: f fonction croissante dons f(a)<f(b)
    g fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une foncion décroissante

    4é cas: f décroissante et g croissante
    On a: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    g fonction croissante donc f(a)<f(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une fonction décroissante

    et j'aimerais savoir ce que vosu en pensez si c'est juste ou pas????

  4. #3
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Si tu pouvais rajouter les g au bon endroit, ce serait mieux

    En clair là tel que c'est écrit les deuxièmes lignes à chaque fois ne sont pas justes car tu as oublié le g( devant.

    Sinon ton raisonnement (que je soupçonne en dessous de cette faute d'inattention ) est parfaitement correct
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    ok merci je changerais le truc pour les g j'oublierais pas!!!! et merci quand meme!!!!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Ah au fait rectifie aussi le sens des inégalités à la 2e et à la 4e dans la seconde ligne
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    je comprends pas là!!!

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Si f(a) > f(b) et g décroissante, alors g(f(a)) < g(f(b)) (2e cas)

    Sinon je ne vois pas comment tu arrives à conclure que gof est croissante

    Et c'est pareil dans le 4e cas, tes inégalités sont mal écrites à la deuxième ligne (en supposant que tu rajoutes g() bien sûr).
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  11. #8
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    oui mais si je fais uniquement pour f(g(x)) et pas pour g(f(x)) c'est bon pr le 2é et 4é cas non?

  12. #9
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    quand les fonctions ont le meme sens de variation elles sont croissantes quelque soit le sens de variation!

  13. #10
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Tout juste

    Note : je viens de voir que tu faisait fog et pas gof, mais bon c'est pareil tes démonstrations restent mal écrites.

    Je te propose un truc : et si tu réécrivais tout proprement ici, en réfléchissant bien à ce qui faut mettre ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    ok alors!
    Soient a et 2 réels appartenant à l'intervalle I tels que a<b.
    Soit f une fonction définie sur l'intervalle I et g une fonction définie sur l'intervalle J.

    1er cas: f et g croissantes
    on a: f fonction croissante donc f(a)<f(b)
    g fonction croissante donc g(a)<g(b)
    donc f(g(x)) est une fonction croissante

    2é cas: f et g décroissantes
    ona: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    g fonction décroissante donc g(a)>g(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante

    3é cas: f croissante et g décroissante
    on a: f fonction croissante donc f(a)<f(b)
    g fonction décroissante donc g(a)>g(b)
    donc la fonction f(gx)) est une fonction décroissante

    4é cas: f décroissante et g croissante
    on a: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
    g fonction croissante donc g(a)<g(b)
    donc la fonction f(g(x)) est une fonction décroissante

    voila alors c'est bon?

  15. #12
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Non c'est tout faux

    D'abord je serais toi je définirais f sur J et g sur I. En effet si tu étudies fog cela signifie que tu regarde f[g(x)] pour x dans I (ici j'ai pris ma suggestion, ie g sur I et f sur J).

    Tu appliques donc g à x pour obtenir g(x), puis tu appliques f à g(x) pour obtenir f[g(x)] = fog (x).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    c'est vraiment tout faux? ou juste le truc des intervalles?

  18. #14
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Même si ce n'était que le truc des intervalles comme tu dis, ce serait entièrement faux.

    Une démonstration est soit juste, soit fausse, il n'y a pas de demi-mesure.

    Le fait est que tu n'as pas bien posé ton problème, par exemple dire "soit a et b deux éléments de I" puis ensuite écrire successivement f(a) et g(a) prouve que tu n'as pas assez réfléchi au problème, car cela est une faute grave et qui fait entre autre que ta démonstration n'a pas de sens : f et g sont définis sur deux intervalles différents

    Donc reprend tout à zéro, fais des dessins pour bien visualiser (là ton problème c'est visualiser ce qu'est la composition de fonction). Ok ?
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  19. #15
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    ba en fait le truc des soit on a appris a faire une demonstration comme cela avec la prof donc je reprends! mais bon je comprends pas vraiment comment je pourrais dessiner des fonctions composées et je ne comprends pas non plus pourquoi c'est faux! mais bon tu as surement raison!

  20. #16
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    pour a et b ce serait appartenant aux intervalles I et J?

  21. #17
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Je te conseille de faire des patates, là je sens que tu es en train de perdre pied sur cet exercice

    Attends deux minutes, je te fais le dessin et tu vas comprendre ce que je veux dire.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Je vais manger, je reviens après désolé
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  24. #19
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Voilà les patates dont je parlais :
    Images attachées Images attachées
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #20
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    je n'ai pas appris les fonctions composées comme ça donc je comprends pas trop grand chose a ton dessin tu peux m'expliquer un peu? j'ai appris comme ça:

    si c'est fog ce sera:
    x --> g(x) --> f(g(x))
    tout en sachant que la premiere flèche veut dire j'associe a x, g et la 2éme flèche j'associe à g(x), f.

    si c'est gof:
    x -->f(x) --> g(f(x))
    premier fléche: j'associe à x, f et deuxieme fléche j'associe à f(x), g

  26. #21
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Tout à fait, et c'est ce qui est dessiné sur ma figure (regarde-là bien, n'hésite pas à la recopier et à en faire d'autre).

    Tu te rendras alors compte que f et g n'agissent pas du tout sur les mêmes éléments, ce qui fait que ta démonstration initiale est totalement... fausse
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  27. #22
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    franchement je comprends encore moins bien avec les dessins!

  28. #23
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Je pense que c'est pourtant la meilleure façon de comprendre, donc on va l'étudier ensemble ok ?

    Prend par exemple l'élément a dans l'ensemble U. La flèche t'indique que la fonction g lui fait correspondre l'élément 1 dans l'ensemble V. Donc g(a)=1 . Jusque là, ça va ?

    Ensuite, la flèche qui part de 1 dans l'ensemble U et qui va jusqu'à carotte dans l'ensemble W t'indique que la fonction f fait correspondre l'élément 1 dans V à l'élément carotte dans l'ensemble W. Donc f(1)=carotte. Jusque là, ça va ?

    On a donc g(a)=1 et f(1)=carotte. Donc 1=g(a), on le met dans f(1) et donc f[g(a)]=carotte. Donc fog (a) = carotte, ce qui est représenté par la flèche bleue du second dessin qui fait correspondre à l'élément a dans l'ensemble U l'élément carotte dans l'ensemble W.

    C'est ok ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  29. #24
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    oui je comprends pour l'instant!

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  31. #25
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions



    Dis moi alors quelle est :

    _ l'image de b par g (autrement dit g(b)=? )

    _ l'image de g(b) par f (autrement dit f[g(b)] = ? )

    _ l'image de b par fog (autrement dit fog (b) = ? )
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  32. #26
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message


    Dis moi alors quelle est :

    _ l'image de b par g (autrement dit g(b)=? )

    _ l'image de g(b) par f (autrement dit f[g(b)] = ? )

    _ l'image de b par fog (autrement dit fog (b) = ? )
    _=2
    _= patate
    _=patate

    c'est sa?

  33. #27
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    C'est parfait,

    Alors maintenant tu commences un peu à comprendre l'intérêt du dessin ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  34. #28
    thesweetgirl

    Talking Re : composée de fonctions

    un peu ouais!!!!!

  35. #29
    Gwyddon

    Re : composée de fonctions

    Cool

    Bon je m'absente une petite demi-heure, quand je reviens tu auras rédigé la démo complète et correcte, ok ?

    @+
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  36. #30
    thesweetgirl

    Re : composée de fonctions

    pas sur non mais je vais essayer!

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