Composée de 2 fonctions (1ère S)

[inviteb4f6e40b]

Bonjour!
J'ai un exercice sur les composées de 2 fonctions, et je n'ai pas compris :s

J'aimerais, si possible, qu'à travers un exemple, quelqu'un m'explique, en indiquant chaque étape.

Voici un exemple:

f: { R -> R
{x -> x²

g: { R -> R
{ x -> 4x

h: { R -> R
{x -> X+1

Déterminer fog et goh.

Si quelqu'un pourrait m'expliquer, ce serait vraiment sympa
Merci!
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[Gwyddon]

Bonjour !

Vu ma dernière expérience, la compréhension demande beaaucoup de temps

Il se trouve qu'une jeune élève a déjà posé la même question (ou plutôt il se trouvait que le problème relatif à la question initiale avait ses racines dans l'incompréhension du concept de fonction et de composition de fonctions), donc je préfère t'y renvoyer avant toute chose :

http://forums.futura-sciences.com/thread96009.html

Si après il te reste des zones d'ombres (j'espère que non !) reviens nous voir dans ce fil

[invite3ac51b88]

salut,

Ben en faite je t'explique ce que j'avais compris de ce chapitre

Pour ce qui est de la notation lorsque tu as
fog cela veut dire que tu commence par la fonction g ensuite tu passe a la fonction f c'est toujours inversé !! c'est pour sa qu'il faut faire attention

sinon pour ton fog
tu commences par la fonction g qui est
g(x)=4x
ensuite tu composes avec la fonction f pour n'en faire qu'une seule c'est-à-dire :
avec f(x)=x²

tu pars de x -> 4x->x² -> (4x)² ( soit 16x²)

en faite tu dois te dire que le x² s'aplique pour ta fonction 4x c'est le tout qui sera au ²

tu vois ce que je veux dire ou sa ne t'aide pas du tout ???

[inviteb4f6e40b]

Salut, et merci de votre aide à tous les deux!

Je vois ce que tu veux dire, mais, si on me demande de déterminer gof, ce n'est pas égal à fog?

x -> x² -> 4x -> ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

nan fog et gof ne sont pas forcement egales.

dans ce cas la les 2 composés donnent des resultats differents
pour le fog on a (4x)²soit 16x²
et pour le gof on compose d'abord par x² ensuite par 4x ce qui te donne 4x² le carré ne concerne que le x c'est comme si c'était 4(x)²

j'espere que je ne me suis pas tromper lol normalement c'est correct

[inviteb4f6e40b]

D'accord, merci beaucoup pour ton aide! Je vais maintenant aller faire mes autres exercices, merci encore!

[inviteb4f6e40b]

Salut! Encore moi! ^^

C'est une nouvelle fois pour un exercice de ce genre, en fait, on va garder le même énoncé que celui posté dans mon premier message.


==> Je dois déterminer hof, et j'ai fait ça, est ce juste?

x -> x² -> x+1 -> x²+1


Est ce, en résumé, ce qui multiplie le x qui s'applique sur la première fonction? Je m'explique^^
==> Pour déterminer gof, ça fait:
x -> x² -> 4x -> 4x²
Le x² a été multiplié par le 4.

Mercii d'avance!!

[kNz]

Tu peux voir le problème comme ça :

Tu as une fonction f tq f(x) = x² et une fonction g tq g(x) = 4x

fog = f(g(x)) cela veut dire que tu appliques d'abord g avant f
fog = f(4x) là c'est l'application de g
fog = (4x)² = 16x² ici ce qu'il faut bien voir, c'est que c'est la totalité de ce qui est entre parenthèses à qui tu appliques f, c'est comme si tu disais 4x = X donc f(X) = f(4x) = X² = (4x)²

Je sais pas si j'suis très clair désolé sinon,

A+

[Gwyddon]

Hem... Je rappelle encore une fois le lien vers une discussion où le principe de composition de fonctions a été décortiqué (je me suis donné du mal à le faire, autant que ça serve ) :

http://forums.futura-sciences.com/thread96009.html

[inviteb4f6e40b]

Exact Tout est beaucoup plus clair pour moi maintenant, merci à vous tous de m'avoir aidé!