composée de fonctions

[invite675cf495]

dans mon premier message je mettrais le probléme et dans mon deuxième message je mettrais ce que j'ai fais!

Si f et g ont le meme sens de variation respectivement sur les intervalles I et J tels que pour tout x appartient à J g(x) appartient à I alors laa fonction f rond g est croissante.

Si f et g sont de sens de variation contraire respectivement sur les intervalles I et J tels que pour tout x appartient à J g(x) appartient à J alors la fonction f rond g est décroissante.

et il faut que je démontre ces propriétés!
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[invite675cf495]

ce que j'ai fais:
1er cas: f et g croissantes
On a: f fonction croissante donc f(a) < f(b)
g fonction croissante donc f(a)<f(b)
donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante.

2e cas: f et g décroissantes
On a f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
g fonction décroissante donc f(a)>f(b)
donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante.

3é cas: f croissante et g décroissante
On a: f fonction croissante dons f(a)<f(b)
g fonction décroissante donc f(a)>f(b)
donc la fonction f(g(x)) est une foncion décroissante

4é cas: f décroissante et g croissante
On a: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
g fonction croissante donc f(a)<f(b)
donc la fonction f(g(x)) est une fonction décroissante

et j'aimerais savoir ce que vosu en pensez si c'est juste ou pas????

[Gwyddon]

Si tu pouvais rajouter les g au bon endroit, ce serait mieux

En clair là tel que c'est écrit les deuxièmes lignes à chaque fois ne sont pas justes car tu as oublié le g( devant.

Sinon ton raisonnement (que je soupçonne en dessous de cette faute d'inattention ) est parfaitement correct

[invite675cf495]

ok merci je changerais le truc pour les g j'oublierais pas!!!! et merci quand meme!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Ah au fait rectifie aussi le sens des inégalités à la 2e et à la 4e dans la seconde ligne

[invite675cf495]

je comprends pas là!!!

[Gwyddon]

Si f(a) > f(b) et g décroissante, alors g(f(a)) < g(f(b)) (2e cas)

Sinon je ne vois pas comment tu arrives à conclure que gof est croissante

Et c'est pareil dans le 4e cas, tes inégalités sont mal écrites à la deuxième ligne (en supposant que tu rajoutes g() bien sûr).

[invite675cf495]

oui mais si je fais uniquement pour f(g(x)) et pas pour g(f(x)) c'est bon pr le 2é et 4é cas non?

[invite675cf495]

quand les fonctions ont le meme sens de variation elles sont croissantes quelque soit le sens de variation!

[Gwyddon]

Tout juste

Note : je viens de voir que tu faisait fog et pas gof, mais bon c'est pareil tes démonstrations restent mal écrites.

Je te propose un truc : et si tu réécrivais tout proprement ici, en réfléchissant bien à ce qui faut mettre ?

[invite675cf495]

ok alors!
Soient a et 2 réels appartenant à l'intervalle I tels que a<b.
Soit f une fonction définie sur l'intervalle I et g une fonction définie sur l'intervalle J.

1er cas: f et g croissantes
on a: f fonction croissante donc f(a)<f(b)
g fonction croissante donc g(a)<g(b)
donc f(g(x)) est une fonction croissante

2é cas: f et g décroissantes
ona: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
g fonction décroissante donc g(a)>g(b)
donc la fonction f(g(x)) est une fonction croissante

3é cas: f croissante et g décroissante
on a: f fonction croissante donc f(a)<f(b)
g fonction décroissante donc g(a)>g(b)
donc la fonction f(gx)) est une fonction décroissante

4é cas: f décroissante et g croissante
on a: f fonction décroissante donc f(a)>f(b)
g fonction croissante donc g(a)<g(b)
donc la fonction f(g(x)) est une fonction décroissante

voila alors c'est bon?

[Gwyddon]

Non c'est tout faux

D'abord je serais toi je définirais f sur J et g sur I. En effet si tu étudies fog cela signifie que tu regarde f[g(x)] pour x dans I (ici j'ai pris ma suggestion, ie g sur I et f sur J).

Tu appliques donc g à x pour obtenir g(x), puis tu appliques f à g(x) pour obtenir f[g(x)] = fog (x).

[invite675cf495]

c'est vraiment tout faux? ou juste le truc des intervalles?

[Gwyddon]

Même si ce n'était que le truc des intervalles comme tu dis, ce serait entièrement faux.

Une démonstration est soit juste, soit fausse, il n'y a pas de demi-mesure.

Le fait est que tu n'as pas bien posé ton problème, par exemple dire "soit a et b deux éléments de I" puis ensuite écrire successivement f(a) et g(a) prouve que tu n'as pas assez réfléchi au problème, car cela est une faute grave et qui fait entre autre que ta démonstration n'a pas de sens : f et g sont définis sur deux intervalles différents

Donc reprend tout à zéro, fais des dessins pour bien visualiser (là ton problème c'est visualiser ce qu'est la composition de fonction). Ok ?

[invite675cf495]

ba en fait le truc des soit on a appris a faire une demonstration comme cela avec la prof donc je reprends! mais bon je comprends pas vraiment comment je pourrais dessiner des fonctions composées et je ne comprends pas non plus pourquoi c'est faux! mais bon tu as surement raison!

[invite675cf495]

pour a et b ce serait appartenant aux intervalles I et J?

[Gwyddon]

Je te conseille de faire des patates, là je sens que tu es en train de perdre pied sur cet exercice

Attends deux minutes, je te fais le dessin et tu vas comprendre ce que je veux dire.

[Gwyddon]

Je vais manger, je reviens après désolé

[Gwyddon]

Voilà les patates dont je parlais :

[invite675cf495]

je n'ai pas appris les fonctions composées comme ça donc je comprends pas trop grand chose a ton dessin tu peux m'expliquer un peu? j'ai appris comme ça:

si c'est fog ce sera:
x --> g(x) --> f(g(x))
tout en sachant que la premiere flèche veut dire j'associe a x, g et la 2éme flèche j'associe à g(x), f.

si c'est gof:
x -->f(x) --> g(f(x))
premier fléche: j'associe à x, f et deuxieme fléche j'associe à f(x), g

[Gwyddon]

Tout à fait, et c'est ce qui est dessiné sur ma figure (regarde-là bien, n'hésite pas à la recopier et à en faire d'autre).

Tu te rendras alors compte que f et g n'agissent pas du tout sur les mêmes éléments, ce qui fait que ta démonstration initiale est totalement... fausse

[invite675cf495]

franchement je comprends encore moins bien avec les dessins!

[Gwyddon]

Je pense que c'est pourtant la meilleure façon de comprendre, donc on va l'étudier ensemble ok ?

Prend par exemple l'élément a dans l'ensemble U. La flèche t'indique que la fonction g lui fait correspondre l'élément 1 dans l'ensemble V. Donc g(a)=1 . Jusque là, ça va ?

Ensuite, la flèche qui part de 1 dans l'ensemble U et qui va jusqu'à carotte dans l'ensemble W t'indique que la fonction f fait correspondre l'élément 1 dans V à l'élément carotte dans l'ensemble W. Donc f(1)=carotte. Jusque là, ça va ?

On a donc g(a)=1 et f(1)=carotte. Donc 1=g(a), on le met dans f(1) et donc f[g(a)]=carotte. Donc fog (a) = carotte, ce qui est représenté par la flèche bleue du second dessin qui fait correspondre à l'élément a dans l'ensemble U l'élément carotte dans l'ensemble W.

C'est ok ?

[invite675cf495]

oui je comprends pour l'instant!

[Gwyddon]

Dis moi alors quelle est :

_ l'image de b par g (autrement dit g(b)=? )

_ l'image de g(b) par f (autrement dit f[g(b)] = ? )

_ l'image de b par fog (autrement dit fog (b) = ? )

[invite675cf495]

Dis moi alors quelle est :

_ l'image de b par g (autrement dit g(b)=? )

_ l'image de g(b) par f (autrement dit f[g(b)] = ? )

_ l'image de b par fog (autrement dit fog (b) = ? )

_=2
_= patate
_=patate

c'est sa?

[Gwyddon]

C'est parfait,

Alors maintenant tu commences un peu à comprendre l'intérêt du dessin ?

[invite675cf495]

un peu ouais!!!!!

[Gwyddon]

Cool

Bon je m'absente une petite demi-heure, quand je reviens tu auras rédigé la démo complète et correcte, ok ?

@+

[invite675cf495]

pas sur non mais je vais essayer!