Asymptotes et DL

[inviteb150b6f0]

Salut, je me rapel plus comment on détermine si la courbe est en dessous ou au dessus de l'asymptote à partir d'un DL. Mon DL dans lequel je souhaite appliquer cela est 2 + 2/x + 3/2x² + 4/6x^3 + o(1/x^3) Mon asymptote a pour équation y=2.
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[physeb]

bonsoir,

pour des x positifs, je pense que la réponse est évidente puisque tu fait 2 plus la somme de termes positifs!! Donc ta courbe est forcément au dessus de l'assymptote.

Pour les x négatifs, je dirais a première vue que le terme en 2/x domine (après 2 bien évidemment) et donc que tu ajoutes un terme négatif à "2". Donc ta courbe est alors en dessous de l'assymptote (sûr pour les x grands devant -1).

C'est le genre de raisonnement à tenir. Il faut regarder les termes du DL dont l'ordre est directement supérieur au degré de ton asymptote.