asymptotes et limites

[invite4533c3b6]

bonour! je suis en études supérieures mais, n'ayant pas fait de maths depuis 3 ans , j'avoue que les fonctions c'est dur dur !!!

comment faire concrètement pour trouver les droites ou courbes asymptotes a une fonction ??

merci d'avance
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[inviteae72e011]

Bon considere la fonction f definie sur D et Cf ca courbe representative
Pour rechercher les asymptotes ( tu as 3 types d'asymptotes : verticales, horizontales et obliques)
tu etudies les limites de ta fonction aux bornes de son ensemble de definition
dire que f admet une asymptote verticle signifie que
lim f(x) quand x tend vers un reel L = oo ( + ou -)
dire que f admet une asymptote horizontale signifie que
lim f(x) quand x tend vers oo = l
dire que f admet une droite d : y=ax+b ou une parabole P : y=ax²+bx+c comme asymptote oblique signifie respectivement que :
lim [ f(x) - (ax+b] ou lim [f(x) - (ax²+bx+c] quand tend vers 0 egale a un infini ( + ou -) dans ce cas la tu dis que d ou P est asymptote oblique a Cf en l infinie
pour la recherche d asymptote oblique essaye d ecrire ta fonction avec ou l equation de la droite ou de la parabbole en question + quelquechose en utilisant l identification termes a termes
ciao

[invitea7fcfc37]

Salut,

Pour compléter ce qu'a déjà dit Padille, pour une asymptote oblique, tu peux étudier la limite de en l'infini, ce qui te donnera le coefficient directeur de l'asymptote.
Tu déduis ensuite b en soustrayant ax à limite de f(x) en l'infini..

Voici un lien qui t'expliquera sûrement mieux que moi

http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

Cordialement.

[pallas]

Plus concretement les fonctions f et g sont asymptotes au voisinage de + ou - l'infini si la limite de leur différence tend vers zero lorsque x tend vers cette valeur infinie et dans l'expression de f il suffit d'examiner pour trouver cette asymptote
Par exemmple si f(x) = 2x + 1 + exponentielle(x)
alors la droite d'équation y= 2x+1 asymptote au voisinage de moins l'infini ( mais pas en plus l'infini)
de même
g(x) = h(x) +exponentielle de (-x)

alors les g et h sont asymptotes au voisinage de + l'infini mais pas en moins l'infini car exp(-x) tend vers zero en + l'infini
A +

[A voir en vidéo sur Futura]