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Congruences ...



  1. #1
    Bleyblue

    Congruences ...


    ------

    Bonjour,

    Pourriez-vous si'il vous plait vérifier que je ne me suis pas planté dans le raisonnement suivant ?

    Je cherche à savoir si 5371 + 54710 est divisible par 14

    Ca revient à vérifier si 5371 + 54710 0(mod14)

    Pour ce faire on réduit 5371 et 54710 modulo 14 et on additionne membre à membre.

    Allons y :

    5³ = 125 = 126- 1 = 14.9 - 1
    547 = 546 + 1 = 39.14 + 1
    donc

    53 (-1) mod 14
    547 1 mod 14

    comme 5371 = (5&#179123 . 5²

    on obtient :

    5371 =(-1)123.5² (mod14) = -25mod14 = 3 mod 14

    54710 = 110 mod14 = 1 mod 14

    Et donc :

    5371 + 54710 = (3+1) mod 14 = 4 mod 14

    Le nombre n'est pas divisible par 14 et le reste de la division(euclidienne) de celui ci par 14 est 4.

    Est-ce juste ? (le développement est aussi important que la réponse finale ...)

    merci

    -----

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  4. #2
    Gunboy

    Re : Congruences ...

    Je crois que c'est juste..

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Congruences ...

    merci !

    J'aurais bien vérifié avec ma calculatrice mais vu la taille du nombre ça n'ira pas ...

  6. #4
    Gunboy

    Re : Congruences ...

    Oui ca se voit

  7. A voir en vidéo sur Futura

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