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Interrogation sur les nombres complexes



  1. #1
    bedbed

    Interrogation sur les nombres complexes


    ------

    Quelqu'un pourrait il m'éclairer sur cette petite question qui m'à l'air bien simple mais à laquelle je ne parviens pas à apporter une réponse...

    1-x+iy
    Z= -------
    x+iy

    Quelle est la partie réelle et imaginaire de ce nombre complexe en fonction de x et y?

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Ne pas laisser les grandeurs imaginaires au dénominateur et pour cela, multiplier haut et bas par x - i y

  4. #3
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Je me retrouve avec une expression dans laquelle je ne peut différencier partie reelle et partie imaginaire...

  5. #4
    matthias

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Pourtant ça te donne bien un dénominateur réel. Et au numérateur il suffit de développer et de séparer les termes réels et les termes imaginaires purs.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Alors là je n'y suis pas du tout...

  8. #6
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Est t-il normal que j'obtienne quelque chose de la forme suivante?

    x-iy-x²+ixy+ixy-iy²
    ------------------
    x²-iy²

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  10. #7
    matthias

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Non ce n'est pas normal.
    J'ai l'impression que tu utilises i²=i dans tes calculs, alors que i²=-1, ce qui est d'ailleurs tout l'intérêt des nombres complexes.
    Donc en fait tu as une erreur au dénominateur, où tu devrais trouver x²+y² (le module au carré de x+iy, ce qui est normal quand on multiplie un nombre complexe par son conjugué).
    Et tu as aussi une erreur au numérateur que je te laisse trouver.

  11. #8
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    En applicant i²=-1 j'obtiens alor

    x-iy-x²+ixy+ixy+y²
    -----------------
    x²+y²

  12. #9
    matthias

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Oui c'est ça. Maintenant tu as ton dénominateur réel. Au numérateur tu regroupes les termes réels (sans i) d'un côté, les termes imaginaires de l'autre et tu as fini.

  13. #10
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    J'en arrive donc à ce résultat:

    (-x²+y²+x) - i (y+2xy)
    --------- -------
    (x²+y²) (x²+y²)

  14. #11
    matthias

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Citation Envoyé par bedbed
    J'en arrive donc à ce résultat:

    (-x²+y²+x) - i (y+2xy)
    --------- -------
    (x²+y²) (x²+y²)
    Ah, tu devrais te mettre à TeX parce que là c'est pas très clair, on a presque l'impression d'avoir un (x²+y²)(x²+y²) au dénominateur. Sinon tu as du faire une petite erreur de signe dans le deuxième membre.
    Je pense que tu devrais trouver:


  15. #12
    bedbed

    Re : Interrogation sur les nombres complexes

    Javé en effet effectué une erreur dans la saisie de mon résultat mai jaV bien ce dernier...pe tu mindiquer commen ce servir de Tex parceque en effet C pa tré simple sans..merci

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