Complexes : formes exponentielles et trigo

[inviteea5db5e2]

J'ai un peu de mal avec un exercice sur la forme exponentielle d'un complexe :

Je vous donne d'abord l'énoncé :

z = 1 + e ^( i thêta )

1- a. Vérifier que z = e ^ ( i thêta / 2 ) ( e ^( - i thêta / 2 ) + e ^ ( i thêta / 2 ))

b. Déduisez-en le module r et un argument alpha de z.

2- On pose Z = ( 1 + cos thêta + i sin thêta ) / (cos thêta + i sin thêta )


Pour répondre à la question 1- a. je pars de l'égalité la plus complexe ( c'est le cas de le dire ) et je la développe. Les exposants s'additionnent et j'obtiens
e^i+e^(i thêta)Mais e^i ne veut pas 1... alors ce doit être faux... mais je vois pas comment calculer. Il me semble que -i thêta / 2 vaut i *-thêta / 2

Après pour ce qui est des modules et des arguments je pense les exprimer en fonction de thêta ( pas trop le choix... ) et les calculer pas les grands moyens
Racine ( (1+cos thêta)² + sin²thêta))... etc.

Voilà... Pouvez vous me dire où je me suis trompé dans la première question ?
Merci par avance. Et désolé de pour le manque de lisibilité mais je sais pas comment taper des formules. Ne vous moquez pas !
-----

[invite88ef51f0]

Salut,

Il me semble que -i thêta / 2 vaut i *-thêta / 2

Oui, mais i theta/2 - itheta/2 ne vaut pas i...

Pour la deuxième question, que peux-tu dire du module d'un produit ?

[inviteea5db5e2]

Merci Coincoin de cette rapidité

pour la question 1 je dois avoir un e^0 et ma calculette me dit que ca fait bien 1

ensuite pour ma question 2 le module d'un produit c'est le produit des modules et de même pour les quotients... Donc je pense pouvoir m'en sortir.

Je reviendrai vous embêter si je ne trouve pas.

Merci encore coincoin.

PS- Tant que j'y suis, pouvez vous me dire comment on fait pour taper des jolies formules au lieu de bricoler misérablement comme je le fais ? J'ai l'impression d'être ridicule avec mes / ^* racines... Ca serait tellment mieux...

[invite8241b23e]

PS- Tant que j'y suis, pouvez vous me dire comment on fait pour taper des jolies formules au lieu de bricoler misérablement comme je le fais ? J'ai l'impression d'être ridicule avec mes / ^* racines... Ca serait tellment mieux...

Va voir par là !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea5db5e2]

Merci benjystar !

Je vais m'y mettre de suite en vous demandant s'il est bien juste que :



et toujours pour ma question 1- b.



Est ce que je suis sur la bonne voie ?

[inviteea5db5e2]

Mais ce doit être faux... Je vais essayer de simplifier puisque

[inviteea5db5e2]

je trouve que :



suis-je dans le droit chemin ?

et l'argument est-ce qu'il était juste ?

merci d'avance pour vos réponses

[inviteea5db5e2]

S'il vous plait, un indice ! un tout petit... est ce que mon module et mon argument sont justes ?

Merci de vos réponses.