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Complexes : formes exponentielles et trigo



  1. #1
    MS.11

    Complexes : formes exponentielles et trigo


    ------

    J'ai un peu de mal avec un exercice sur la forme exponentielle d'un complexe :

    Je vous donne d'abord l'énoncé :

    z = 1 + e ^( i thêta )

    1- a. Vérifier que z = e ^ ( i thêta / 2 ) ( e ^( - i thêta / 2 ) + e ^ ( i thêta / 2 ))

    b. Déduisez-en le module r et un argument alpha de z.

    2- On pose Z = ( 1 + cos thêta + i sin thêta ) / (cos thêta + i sin thêta )



    Pour répondre à la question 1- a. je pars de l'égalité la plus complexe ( c'est le cas de le dire ) et je la développe. Les exposants s'additionnent et j'obtiens
    e^i+e^(i thêta)Mais e^i ne veut pas 1... alors ce doit être faux... mais je vois pas comment calculer. Il me semble que -i thêta / 2 vaut i *-thêta / 2

    Après pour ce qui est des modules et des arguments je pense les exprimer en fonction de thêta ( pas trop le choix... ) et les calculer pas les grands moyens
    Racine ( (1+cos thêta)² + sin²thêta))... etc.

    Voilà... Pouvez vous me dire où je me suis trompé dans la première question ?
    Merci par avance. Et désolé de pour le manque de lisibilité mais je sais pas comment taper des formules. Ne vous moquez pas !

    -----
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    Salut,
    Il me semble que -i thêta / 2 vaut i *-thêta / 2
    Oui, mais i theta/2 - itheta/2 ne vaut pas i...

    Pour la deuxième question, que peux-tu dire du module d'un produit ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    MS.11

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    Merci Coincoin de cette rapidité

    pour la question 1 je dois avoir un e^0 et ma calculette me dit que ca fait bien 1

    ensuite pour ma question 2 le module d'un produit c'est le produit des modules et de même pour les quotients... Donc je pense pouvoir m'en sortir.

    Je reviendrai vous embêter si je ne trouve pas.

    Merci encore coincoin.

    PS- Tant que j'y suis, pouvez vous me dire comment on fait pour taper des jolies formules au lieu de bricoler misérablement comme je le fais ? J'ai l'impression d'être ridicule avec mes / ^* racines... Ca serait tellment mieux...
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  5. #4
    invite19431173

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    Citation Envoyé par MS.11 Voir le message
    PS- Tant que j'y suis, pouvez vous me dire comment on fait pour taper des jolies formules au lieu de bricoler misérablement comme je le fais ? J'ai l'impression d'être ridicule avec mes / ^* racines... Ca serait tellment mieux...
    Va voir par !

  6. #5
    MS.11

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    Merci benjystar !

    Je vais m'y mettre de suite en vous demandant s'il est bien juste que :



    et toujours pour ma question 1- b.



    Est ce que je suis sur la bonne voie ?
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MS.11

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    Mais ce doit être faux... Je vais essayer de simplifier puisque
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  10. #7
    MS.11

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    je trouve que :



    suis-je dans le droit chemin ?

    et l'argument est-ce qu'il était juste ?

    merci d'avance pour vos réponses
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  11. #8
    MS.11

    Re : Complexes : formes exponentielles et trigo

    S'il vous plait, un indice ! un tout petit... est ce que mon module et mon argument sont justes ?

    Merci de vos réponses.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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