Exercice sur les polynômes

[invite03b2f744]

Hello,
J'ai un petit probleme avec un exo de maths(niveau 1ere STI)

p(x) =x^7 - x^6 + x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1
Montrer que x0= 1 est une racine de p( x) est en deduire une factorisation

Donc je fait le calcule et x0 est une racine jusque la tout va bien apres j'applique le théroeme

Degré Q = degré P - 1
Donc 7-1 = 6

P(x) = (x-1) (ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + cx^2 + fx + g)
= Dévellopement très loin a écrire avec un clavier
= ax + bx +cx + dx + ex + fx + gx - g
= x( a + b + c + d + e + f + g ) - g

et la selon la méthode vu en cours on doit faire une identification des termes sauf que les puissance on disparu, si vous avez remarquez une erreur plus haut, n'hésité pas a me le dire

Onaria
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[Duke Alchemist]

...
P(x) = (x-1) (ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + cx^2 + fx + g)
= Dévellopement très loin a écrire avec un clavier
= ax + bx +cx + dx + ex + fx + gx - g ...

Bizarre ton développement

P(x) = (x-1) (ax⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + cx² + fx + g)
P(x) = x (ax⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + cx² + fx + g) - (ax⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + cx² + fx + g)
P(x) = ax⁷ + bx⁶ + cx⁵ + dx⁴ + cx³ + fx² + gx - ax⁶ - bx⁵ - cx⁴ - dx³ - cx² - fx - g

Après, il faut regrouper les termes suivant le degré de x

[invite03b2f744]

P(x) = ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + cx^3 + fx² + gx - ax^6 - bx^5 - cx^4 - dx^3 - cx² - fx - g

J'était parti sur le faite que ax7 - ax6 = ax idem pour les autres donc j'ai du me gouré et ca ferai plutot
P(x) = ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + cx^3 + fx² + gx - ax^6 - bx^5 - cx^4 - dx^3 - cx² - fx - g
P(x) = ax^7 + x(b-a)^6 + x(c - b)^5 + x(d - c)^4 + x(c - d)^3 + x(f - c)^2 + x( f - g) - g

c'est ca ?

[Duke Alchemist]

...P(x) = ax^7 + x(b-a)^6 + x(c - b)^5 + x(d - c)^4 + x(c - d)^3 + x(f - c)^2 + x( f - g) - g

c'est ca ?

ATTENTION ! Ce sont les "dégrés de x" !
Ce n'est pas (b-a) qui est à la puissance 6 mais le x ! (b-a) est le coefficient.
donc le deuxième terme s'écrit : (b-a)x⁶

même principe pour les autres...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03b2f744]

Merci beaucoup !!! <3