Bonjour à vous tous, je bloque sur une question d'un exercice:
dans les questions précédentes on a
V3 * cos(x)+sin (x)= V2 (V étant des racines carrées)
On a déterminé les valeurs de x pour lesquelles l'équation marche en sachant que cos(x-(pi/6))=cos(pi/4) ou cos(-pi/4) (question précédente), on a alors:
S={pi/12 ; 5pi/12}
la question est la suivante: en déduire les valeurs de cos(pi/12), sin(pi/12); cos(5pi/12) et sin(5pi/12)
Là je bloque, puis-je avoir de l'aide????
Tu as donc en main une équation satisfaite par cos(pi/12) et sin(pi/12). Si tu mets sin(pi/12) d'un côté et que tu élèves au carré, sans oublier que sin² = 1 - cos² tu vas obtenir une magnifique équation du second degré dont cos(pi/12) est la solution. Encore faut-il choisir la bonne solution car il y en a 2.
Je n'arrive vraiment pas à réfléchir aujourd'hui... j'ai essayé de cherchais, mais il nous reste le sin(pi/12) dans l'équation avec le cos(pi/12), donc 2 inconnues, comment résoudre?
Si on utilisait le fait que cos(pi/12)=cos(pi/4 - pi/6)?? Mais là on utilise les formules trigo, et non pas l'équation dont on doit déduire les valeurs de cos(pi/12) ...
Tu n"as pas élevé au carré !
Il faut partir de
sin(x) = -V3 cos(x) + V2
sin²(x) = 3 cos²'x) + 2 - 2V6 cos(x)
1 - cos²(x) = 3 cos²(x) + 2 - 2V6 cos(x)
qui est bien une équation du second degré quand on pose u = cos(x)
cos(pi/12) est une des solutions.
