Exercices sur les Suites Ts pour demain 04/12

[invite1f58259f]

Bonsoir,
Demain j'ai une interrogation en mathématiques sur la récurrence la prof nous a donné deux exercices a fair mais je n'y arrive pas voici les énonces


-Exercice 1

On définit la suite (Un)_n>=1 par u1=1
et pour tout n >=1 U_n+1=2Un+1
1 . Calculer U2 U3 U4 U5 U6
2 . Démonter par récurrence que pour tout n>=1 un=2ⁿ-1


-Exercice 2
On considérer la suite (vn) définie sur N par v0=0 etun+1=V1+un²_n pour tout n de N
1 . Emettre un conjecture sur l expression de Un en fonction de n
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[invite1f58259f]

J'ai tenter de résoudre l'exercice 1 mais je n'ai pas réussis

1- u2=3
u3=7
u4=15
u5=31
u6=63

2 Initialisation: pn: u1=2¹-1
Pn est vrai ca U1=2¹-1=1
Héredité
c'est ici que je bloque je sais juste qu'il faut démontre ques Un+1=2_n-1 mais je sais pas comment faire

[invite1f58259f]

s'il vous plais y'a til queslqu'un pour m'aider c'est important je suis bloquée

[Arkangelsk]

c'est ici que je bloque je sais juste qu'il faut démontre ques Un+1=2n-1 mais je sais pas comment faire

Non, il faut que tu démontres que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f58259f]

Euh oui oui c'est ca mais comment on fait pour demontrer

[Arkangelsk]

Euh oui oui c'est ca mais comment on fait pour demontrer

On utilise la relation de l'énoncé ?

[invite3670851d]

tu fais ta recurrence avec Un+2 et Un+1

[invite1f58259f]

Euh ... j'en sais vraiment rien je ne sais pas démontrer l'hérédité moi javai mis
2Un+1=2n+1 -1
mais c'est faux car je ne retrouve aucun resulta de U2 ..

[invite3670851d]

ca m'apprendra a dire n'impore quoi:

je te laisse faire l'initialisation tout seul c'est facile et pour ta recurrence:
Un+1=2Un +1
Un+1=2x(2^n-1)+1
Un+1=2^(n+1)-1
et c'est bon

[invite1f58259f]

Un+1=2x(2^n-1)+1
Un+1=2^(n+1)-1
OK moi aussi je vien de le faire et je trouve sa mais pour on change de place le 1 et -1et pourquoi sa devien une puissance ?

IL fait toujours faire sa pour démontrer hérédité ?

[invitec56065da]

salut,
"OK moi aussi je vien de le faire et je trouve sa mais pour on change de place le 1 et -1et pourquoi sa devien une puissance ?"
non on change pas de place c'est du calcul c'est tout, ecris nous comment tu as montré cela? (en details)
autre chose vous avez pas bien respectez le principe de la reccurence.

[invite3670851d]

j'ai seulement fait la partie "dure" si c'est ce que tu veux dire
pour le reste suis ton cours

[invite1f58259f]

Initialisation: Montrons que Pn : U1=2ⁿ-1 est vrai
soit que U1=2¹-1=2-1=1
Alors Pn est vraie

Hérédité: Supposons que Qn:Un+1= 2ⁿ-1
Cela sinifique Un+2=Un+1
soit que Un+2 =(2ⁿ⁺¹+1)-1
Un+2=2(2ⁿ+1)-1

cest faux jme rend comte que g pas fait juste

[invite1f58259f]

aidez moi svp

[invitec56065da]

"j'ai seulement fait la partie "dure" si c'est ce que tu veux dire
pour le reste suis ton cours "ok si tu veux..
"Supposons que Qn:Un+1= 2n-1" non ce n'est pas ce qu'il faut supposer (enfin je crois).
on suppose que Un=2^n -1 et on montre que Un+1=2(n+1)-1
PS: n+1 est une puissance

[invite1f58259f]

Lol ... je ne sais vraiment pas ce qu'il faut faire :'(

[Arkangelsk]

Initialisation: Montrons que Pn : U1=2ⁿ-1 est vrai
soit que U1=2¹-1=2-1=1
Alors Pn est vraie

Hérédité: Supposons que Qn:Un+1= 2ⁿ-1
Cela sinifique Un+2=Un+1
soit que Un+2 =(2ⁿ⁺¹+1)-1
Un+2=2(2ⁿ+1)-1

cest faux jme rend comte que g pas fait juste

aidez moi svp

On pourrait bien t'aider, mais il faudrait d'abord que tu vérifies tes calculs (du moins ce que tu écris), car il y a des erreurs à chaque ligne. D'autant plus que les notations (indices, exposants, etc.) ne sont pas claires, ce qui ne nous aide vraiment pas ; pour cela je te conseille fortement d'utiliser le Latex, tes calculs seraient déjà plus lisibles.

Bref, sois plus rigoureuse !

[invite1f58259f]

Voici ce que j'ai fait
Initialisation: Montrons que Pn : U₁=2Uⁿ-1 est vrai
soit que U1=2¹-1=2-1=1
Alors Pn est vraie

Hérédité: Supposons que Qn:U_n+1= 2U_n-1

Cela sinifique U_n+2=U_n+1+1
soit que U_n+2 =(2Uⁿ⁺¹-1)+1
Un+2=2(2Uⁿ⁺¹-1)+1

[invite3670851d]

methode:

montrons que p est vrai a l'ordre 1:
U1=...

Soit n quelconque dans N tel que n>0, montrons que p est vraie a l'ordre n+1
Un+1=...
Or selon l'hypothese de recurrence, Un=2ⁿ-1
....
...
Et on obtient
U_n+1=2ⁿ⁺¹-1

P est vraie au rang 1, admise au rang n et demontree au rang n+1, donc p est vraie pour tout n>0

[invitec56065da]

"Supposons que Qn:Un+1= 2Un-1"
pourquoi tu as suposé cela , c'est faux.
"soit que Un+2 =(2Un+1-1)+1" cette ecriture n'a pas de sens (2eme ligne). n+1 est un indice! fais ce que je t'ai dit dans mon dernier post.

[invite1f58259f]

Okays si on montre" que Un=2^n -1 et on montre que Un+1=2(n+1)-1
PS: n+1 est une puissance"
Un=2ⁿ -1
Un+1=2⁽ⁿ⁺¹⁾-1
et commen on le montre Zedbi a fait un calcul mais g pas compris

[invitec56065da]

-1= *2 -1 tu dois arriver à +1 d'ou
allez un petit effort.. continue.

[invite1f58259f]

-1= *2 -1 tu dois arriver à +1 d'ou

comment tu as fait pour l'obtenir *2?

[invitec56065da]

A^{n+m}= A^{n}*A^{m}

[invitec56065da]

dsl = *

[invite1f58259f]

Pas grave merci de vouloir m'aidé
Okays j'ai compris mais je ne sais pas comment on fait pour demontré
je suis trop nul

[invitec56065da]

bon voilà..
-1= * 2 -2+1
=2(-1)+1
= 2+1 (selon ce qu'on a suposé)
=

c'est bon tu as compris?

[invite1f58259f]

ah je comprend ou je bloquai ... mais bon pour demain je suis fichu
tu ne connais un site assez bien pour reviser les maths car dans mon annales c'est des ln expodentiel ... et on jamais fais sa

pour exercice 2 j'ai fais

1
U1=racine de1 U2=racine de 2 ...
j'en ai deduit que Un=Racine de n

2
Initialisation U1=racine de =racine de 1 donc c'est vrai

Hérédité Qn Un=Racine de n
je vais essayer de la faire correctement déjà j'espers que tu vas comprendre ce que j'ai ecris