Soit un carré ABCD. On construit le triangle équilatéral ABI à l'intérieur du carré et le triangle équilatéral BCJ à l'extérieur du carré. Pour répondre aux questions, on utilisera un repère orthonormal ( A ; AB ;AD )



• Déterminer les coordonnées des points I et J .

Ma réponse : la hauteur d'un triangle est x (√3) /2 .

donc la hauteur du triangle ABI est AD(√3) /2.

Les coordonnées du point I sont donc I(1/2; AD(√3)/2).

En procédant de même, on en déduit les coordonnées de J( AB+(AB(√3) /2 ); 1/2 )

Ensuite, je pense que l'on doit prendre AB=CB=CD=DA=1 non ?

et on arrive à I(1/2; (√3)/2) et J( 1+(√3) /2; 1/2 )


• démontrer que les points D, I et J sont alignés .

Ma réponse : on utilise la formule xy'= yx'

Mais pour les coordonnées du point D, j'ai trouvée D (0;1) et du coup les points ne sont pas alignés .

J'ai du avoir faux sur toute la ligne mais du coup je ne sais pas comment faire .

• Prouver que les droites ( BI ) et ( BJ ) sont perpendiculaires .

Là, je vois qu'il faut utiliser le produit scalaire, alors j'ai calculée [BJ] et [BI] et j'ai touvée que les deux segments sont égaux à 1.

BI.BJ = BI * BJ * cos ( BI;BJ )
donc = cos ( BI;BJ )= cos (90) =0.

mais à partir de là je bloque, vu que je ne pense pas que cela suffise pour démontrer que BI et BJ sont perpendiculaires.

• Les droites ( AC ) et ( IJ ) se coupent en H. Calculer cos CHJ ( angle ). En déduire la mesure en degrés de l'angle CHJ .



Merci d'avance !