Tableau de variation de f

[invitef21b6826]

J'ai f(x)=(e^x-1)/x
J'ai donc trouvé f'(x)=(e^x(x-1)+1)/x²

Je dois dresser le tableau de variation de f
sauf que je n'arrive pas à trouver le signe de f'(x) ...
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[invite6fdd4333]

f' est faux
c'est f'(x)=(x-1)e^(x-1)/x²
apres pour le tableau de signe tu sais que x² est toujours positif donc le signe dépend du numérateur
Ensuite l'exponentiel est toujours positif donc le signe dépend de (x-1)

[invite6fdd4333]

oups j'ai mal lu ^^ ta dérivée est juste bon du coup le post d'au dessus est faux je le refais !

[invitef21b6826]

Oui elle est juste, en fait comment je fais pour trouver le signe de x-1? e^x est toujours positive et +1 est positif, le signe deênd donc de x-1... exact?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6fdd4333]

on a donc g(x)=(x-1)e^x+1 ou il faut déterminer le signe...
Personnellement je ne sais pas faire comme ça donc -> on dérive
ça nous donne g'(x)=xe^x
donc on a (apres un rapide tableau de variation) g(x) croissant sur [0,+oo[
décroissant sur ]-oo,0]
g(0)=0 donc g(x) est strictement positif
On vien de prouver que f'(x) est positif