Tableau de variation

[inviteea8ef274]

Bonjour,

J'ai une question:

-Comment fait-on le tableau de variation d'une fonction f , en partant de sa dérivée seconde f''?

Pouvez-vous m'aider ?(par un exemple si possible)

Et merci en tout cas.
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[invite3df497c3]

Bonjour !

si tu connais la dérivée seconde d'une fonction f, alors tu connais la dérivée de la dérivée de f...
en clair, cela veut dire qu'en utilisant le fait que f''=(f')', tu peux trouver les variations de f' de la même façon que tu procèdes habituellement.

Ensuite, une fois que tu connais les variations de f', il te suffit de trouver le signe de f' en fontion de x, ce que tu peux déterminer grâce à son tableau de variation et les valeurs de x en lesquelles f' s'annule.

A ce stade, tu connais les variations de f' (dont tu n'as pas besoin pour connaître les variations de f, mais qui t'ont servi à déterminer le signe de f' en fonction de x), et le signe de f', donc tu peux trouver le tableau de variation de f !

désolée si je me suis répétée, et dis moi si je n'ai pas été claire...

[inviteea8ef274]

Bonjour !

si tu connais la dérivée seconde d'une fonction f, alors tu connais la dérivée de la dérivée de f...
en clair, cela veut dire qu'en utilisant le fait que f''=(f')', tu peux trouver les variations de f' de la même façon que tu procèdes habituellement.

Ensuite, une fois que tu connais les variations de f', il te suffit de trouver le signe de f' en fontion de x, ce que tu peux déterminer grâce à son tableau de variation et les valeurs de x en lesquelles f' s'annule.

A ce stade, tu connais les variations de f' (dont tu n'as pas besoin pour connaître les variations de f, mais qui t'ont servi à déterminer le signe de f' en fonction de x), et le signe de f', donc tu peux trouver le tableau de variation de f !

désolée si je me suis répétée, et dis moi si je n'ai pas été claire...

Ok merci bien pour la réponse j'ai bien compris.

[invite02e16773]

Salut,

Un exemple simple : la fonction f définie par
f est évidemment dérivable deux fois.



pour tout x < ln2, f''(x)<0 donc f' décroissante
pour tout x > ln2, f''(x)>0 donc f' croissante
Or, f'(ln2)>0 donc f'(x) positif pour tout x donc f est croissante sur R.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea8ef274]

Salut,

Un exemple simple : la fonction f définie par
f est évidemment dérivable deux fois.



pour tout x < ln2, f''(x)<0 donc f' décroissante
pour tout x > ln2, f''(x)>0 donc f' croissante
Or, f'(ln2)>0 donc f'(x) positif pour tout x donc f est croissante sur R.

Grand merci.