tableau variation

[invitefc5ef5f1]

Salut à tous !

Voila j'ai un problème avec lequel je galère pour qqs questions. Voici l'énoncé (Sont soulignées les questions que je ne comprend pas)

Soit f(x)= (x+1)/(x+3) définie sur ]-3;+infini[

1°Vérifier que f(x) = 1- (2/(x+3))
Déterminer le sens de variation de f sur ]-3;+infini[.
Dresser le tableau des variations de f

2°Résoudre algébriquement f(x)=0.
D'après le tableau des variations de f, étudier le signe de f(x) sur ]-3;+infini[.






Voila
J'attends avec impatience vos réponses qui j'espère seront fructueuses
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[Nicolas666666]

Tout d'abord personne ne va te donner les réponses, mais de l'aide
Pour le sens de variation et le tableau, je pense que regarder le signe de la dérivée serait une bonne chose.
Pour ce qui est du signe de notre amie la fonction, une fois que tu as sa variation et l'endroit où elle est nulle tu sais où elle est positive et négative!

Cordialement

[invitefc5ef5f1]

Le truc c'est qu'on a pas apprit la dérivée en cours :s

[invite0e5404e0]

Bonjour!
Si tu as réussi à résoudre f(x)=0, tu dois savoir résoudre f(x)>0 et f(x)<0, ce qui te donne le signe de f.
En revanche, étudier le sens de variation sans dériver... je ne vois pas trop comment faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e5404e0]

Ce n'est qu'une idée (qui est sans doute loin d'être la meilleure...) :
tu peux peut-être essayer de regarder quand f(x+a)>f(x) avec x+a et x dans ]-3;+inf[ (soit a positif et arbitrairement petit). De là tu pourras en déduire le sens de variation sur ]-3;+inf[, et il ne manquera plus que la limite en -3 et celle en +inf pour faire le tableau de variation.
Quelqu'un aurait-il une meilleure idée (plus "conventionnelle")?

[Flyingsquirrel]

Salut

On peut procéder par étapes sinon : quel est le sens de variation de sur ? donc quel est celui de ? et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on arrive à f.

[invite29e53675]

Bonjour
voici une petite piste pour le sens de variation de f... Il faut ruser :
f(x)=(x+1)/(x+3)=(x+3-2)/(x+3)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3)
A toi de réfléchir au comportement de 2/(x+3) quand x augmente....

[Nicolas666666]

Il faut ruser :
f(x)=(x+1)/(x+3)=(x+3-2)/(x+3)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3)

Je sais pas si tu as fait exprès mais bien joué c'est vrai que si c'est demandé dans l'exercice ça doit servir à quelque chose !
Ca devient de suite faisable sans dérivées
Cordialement

[invite29e53675]

c'est vrai, excusez-moi, je n'ai pas lu tout l'énoncé !!!

[invite1237a629]

Plop,

- sur -3, infini, quel est le signe de x+3 ?
- 1/(x+3) sur -3, infini a donc les mêmes variations que 1/x, avec x positif ou négatif ?
- donc qu'en est-il de -2/(x+3) ? (regarde ce que donne l'opposée d'une fonction sur un graphe)
- si tu ajoutes une constante, ça ne change rien au sens de variation