[1S] Extremum e triangles semblables

[invite21fd11b1]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un exo:

(O; vecteur Oa, vecteur OB) est un repère orthonormal du plan. M est un point du quart de cercle de centre O de rayon 1. La tangente à M au quart de cercle coupe l'ax'e des abscisses en K et l'axe des ordonnées en L. Le but du problème est de trouver la position de M sur l'arc AB telle que la longueur KL soit minimale.


2) On note alpha l'angle (vecteur OA, vecteur OM)
a) Démonter que les vecteur OMK et LOK sont semblables.

...

Il faut que je prouve que LO/OM=LK/OK=OK/MK ?
Mais comment vu que je n'ai aucune mesure?
Merci,
-----

[invite1228b4d5]

Salut.
Non, tu n'a pas aucune mesure !
grâce au cercle, tout les rayons valent 1.
c'est à toi de trouver les coordonnée des point dans ton repère.
et je ne comprend pas

Démonter que les vecteur OMK et LOK sont semblables.

des vecteurs de 3 point semblable ?
Est ce que tu veux dire deux vecteur colinéaire ou deux triangles semblable ?

[invite8a80e525]

Bonjour,

si c'est bien triangles semblables qu'il faut lire,

pas besoin de longeurs, il y a une propriéé sur les angles pour démontrer que deux triangles sont semblables...

[invite21fd11b1]

oui j'ai fait une faute de frappe... c'est triangle semblable


Bin deux triangles sont semblables si ils ont deux angles égaux ou un angle égal compris entre 2 coté proportionnel...

Je sais que l'angle MOK = alpha

Mais cmt je peux dire que l'angle OLK = aussi alpha? (si c'est ca la bonne réponse)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a80e525]

C'est vrai mais ce n'est pas cet angle qu'il faut utiliser...

[invite21fd11b1]

Ah... jpensais avoir trouver une éventuelle démonstration en plus^^

Ah ok je crois que je viens de voir^^

MOK etant rectangle en M, l angle OMK=90°
LOK étant rectangle en O, l'angle LOK = 90°

Comme M appartient à la droite LK, l'angle LKO = l'angle MKO

Donc les triangles OMK et LOK sont semblables

[invite8a80e525]

C'est tout bon!

[invite21fd11b1]

Merci!

On me demande ensuite de déduire que LK= OK X OL, puis que KL = 1/cos (alpha) X sin (alpha)

La, vu que j'ai prouvé que les triangles étaient semblable,s je peux dire que
LO/OM=LK/OK=OK/MK
donc LK X OM = LO X OK
Mais il y a le OM de trop^^

Ou il faut que j'applique de la trigonométrie?

[invite8a80e525]

C'est bon, mais combien vaut OM?

[invite21fd11b1]

OM vaut 1 car c'est le rayon du cercle
Merci!

Bon jvais réfléchir pour cmt passer à la deuxieme partie, et je revien si j'ai un pbm!

[invite8a80e525]

De rien

[invite21fd11b1]

J'ai trouvé mais j'aurai juste besoin d'une petite précision...


cos alpha = om / Ok donc
OK X cos alpha = OM
OK X cos alpha = 1
OK=1/cos alpha

Et la, est ce que j'ai le droit de dire que comme les deux triangles sont semblables, l'angle OLK = l'angle MOK = alpha ou il faut que je le emontre autrement?

Après,
sin alpha = OM/OL
sin alpha X OL = OM
sin alpha X OL = 1
OL=1/sin alpha

donc LK=OK X OL= 1/cos alpha X 1/sin alpha= 1/cos alpha X sin alpha

[invite8a80e525]

Et la, est ce que j'ai le droit de dire que comme les deux triangles sont semblables, l'angle OLK = l'angle MOK = alpha ou il faut que je le emontre autrement?

Oui bien sur que tu peux le faire.