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[1S] Extremum e triangles semblables



  1. #1
    pixelle

    [1S] Extremum e triangles semblables


    ------

    Bonjour,

    J'aurai besoin d'aide pour un exo:

    (O; vecteur Oa, vecteur OB) est un repère orthonormal du plan. M est un point du quart de cercle de centre O de rayon 1. La tangente à M au quart de cercle coupe l'ax'e des abscisses en K et l'axe des ordonnées en L. Le but du problème est de trouver la position de M sur l'arc AB telle que la longueur KL soit minimale.


    2) On note alpha l'angle (vecteur OA, vecteur OM)
    a) Démonter que les vecteur OMK et LOK sont semblables.

    ...

    Il faut que je prouve que LO/OM=LK/OK=OK/MK ?
    Mais comment vu que je n'ai aucune mesure?
    Merci,

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sailx

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    Salut.
    Non, tu n'a pas aucune mesure !
    grâce au cercle, tout les rayons valent 1.
    c'est à toi de trouver les coordonnée des point dans ton repère.
    et je ne comprend pas
    Démonter que les vecteur OMK et LOK sont semblables.
    des vecteurs de 3 point semblable ?
    Est ce que tu veux dire deux vecteur colinéaire ou deux triangles semblable ?

  4. #3
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    Bonjour,

    si c'est bien triangles semblables qu'il faut lire,

    pas besoin de longeurs, il y a une propriéé sur les angles pour démontrer que deux triangles sont semblables...

  5. #4
    pixelle

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    oui j'ai fait une faute de frappe... c'est triangle semblable


    Bin deux triangles sont semblables si ils ont deux angles égaux ou un angle égal compris entre 2 coté proportionnel...

    Je sais que l'angle MOK = alpha

    Mais cmt je peux dire que l'angle OLK = aussi alpha? (si c'est ca la bonne réponse)

  6. #5
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    C'est vrai mais ce n'est pas cet angle qu'il faut utiliser...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pixelle

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    Ah... jpensais avoir trouver une éventuelle démonstration en plus^^

    Ah ok je crois que je viens de voir^^

    MOK etant rectangle en M, l angle OMK=90°
    LOK étant rectangle en O, l'angle LOK = 90°

    Comme M appartient à la droite LK, l'angle LKO = l'angle MKO

    Donc les triangles OMK et LOK sont semblables

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  10. #7
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    C'est tout bon!

  11. #8
    pixelle

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    Merci!

    On me demande ensuite de déduire que LK= OK X OL, puis que KL = 1/cos (alpha) X sin (alpha)

    La, vu que j'ai prouvé que les triangles étaient semblable,s je peux dire que
    LO/OM=LK/OK=OK/MK
    donc LK X OM = LO X OK
    Mais il y a le OM de trop^^

    Ou il faut que j'applique de la trigonométrie?

  12. #9
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    C'est bon, mais combien vaut OM?

  13. #10
    pixelle

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    OM vaut 1 car c'est le rayon du cercle
    Merci!

    Bon jvais réfléchir pour cmt passer à la deuxieme partie, et je revien si j'ai un pbm!

  14. #11
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    De rien

  15. #12
    pixelle

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    J'ai trouvé mais j'aurai juste besoin d'une petite précision...


    cos alpha = om / Ok donc
    OK X cos alpha = OM
    OK X cos alpha = 1
    OK=1/cos alpha

    Et la, est ce que j'ai le droit de dire que comme les deux triangles sont semblables, l'angle OLK = l'angle MOK = alpha ou il faut que je le emontre autrement?

    Après,
    sin alpha = OM/OL
    sin alpha X OL = OM
    sin alpha X OL = 1
    OL=1/sin alpha

    donc LK=OK X OL= 1/cos alpha X 1/sin alpha= 1/cos alpha X sin alpha

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  17. #13
    Forhaia

    Re : [1S] Extremum e triangles semblables

    Et la, est ce que j'ai le droit de dire que comme les deux triangles sont semblables, l'angle OLK = l'angle MOK = alpha ou il faut que je le emontre autrement?
    Oui bien sur que tu peux le faire.

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