Nombres complexes

[invite61b7a46c]

Bonsoir,
J'ai un examen pour demain où figurera une question qui demande à écrire ces nombres sous la forme de cos x + i sin x ... trigonométrique ?



Jusqu'ici je bloque pour ce qui est de la puissance

le premier le module c'est 2 et l'argument c'est pi/3
le deuxieme le module c'est 2 et l'argument ??

Comment devrais-je alors écrire ces nombres sous la forme demandé, de quelle maniére vais-je m'y prendre ?

Merci
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[invite7f0233d4]

Salut.

le premier le module c'est 2 et l'argument c'est pi/3
le deuxieme le module c'est 2 et l'argument ??

Oui pour le premier.
Pour le deuxieme, tu as son cos= et son sin =-0.5...

Comment devrais-je alors écrire ces nombres sous la forme demandé, de quelle maniére vais-je m'y prendre ?

Jette un coup d'oeil du coté de la formule de moivre.
Ici

[invite61b7a46c]

Salut.

Oui pour le premier.
Pour le deuxieme, tu as son cos= et son sin =-0.5...

Jette un coup d'oeil du coté de la formule de moivre.
Ici

J'ai utilisé la formule de moivre, mais c'est en fait assez compliqué, je pense être vers la fin :



Sachant qu'à partir de la formule ou

pi + alpha = - cos et - sin

alpha = 2pi/3
pi + 2pi /3 = -cos 2pi/3 - sin i 2pi/3


ca donnerait donc 2^2009 (- cos 2pi/3 - i sin 2pi/3 )


Merci d'avoir pris le temps de répondre

[invitea29b3af3]

Salut


jusque là c'est juste, et tu peux même l'écrire comme ça:

(tu pourrais t'arrêter là, d'aillleurs)




Donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f0233d4]

ca donnerait donc 2^2009 (- cos 2pi/3 - i sin 2pi/3 )

Pour la premiére,ça doit être ça.

[invitea29b3af3]

Tu es arrivé au bon résultat, mais tu as l'air d'avoir trouvé ça compliqué ?...

Tu t'es peut-être compliqué la vie. Je te fais la démarche:
Formule d'Euler:

(la formule d'Euler c'est la formule de Moivre pour n=1)

Donc:
On pose



Donc:
Donc

[invite61b7a46c]

Merci fiatlux, Je l'avais écris sous 5pi/3 dans le brouillon mais je suis resté bloqué, je n'ai pas su en déduire que 5 pi /3 = pi /3
( d'ailleurs j'ai toujours pas compris comment ? )

Pour la deuxieme c'est

2^2010 (cos(-pi) + isin (-pi) )

N'est-ce pas ? Je m'arrête donc là ? ou y a-t-il une possibilité de déduire l'écriture algébrique ? sachant que -pi ne figure pas dans le tableau trigonométrique ???

EDIT :

Ah je comprends mieux maintenant !!! C'est génial
Mercii beaucoup !!!!!!!!!!

[invitea29b3af3]

je n'ai pas su en déduire que 5 pi /3 = pi /3
( d'ailleurs j'ai toujours pas compris comment ? )

Non, , par contre leur cosinus est identique et leur sinus est de signe opposé (tu trouves ça dans n'importe quelle table de trigo ou tout simplement tu le vois sur le cercle trigonométrique, si tu y dessines les angles 60 degrés et -60 degrés.

pour le 2e, je suis le même principe qu'avant:
---> ok
(propriété de la fonction arctan(x):

Donc:


Et ça , ça vaut puisque et

[invite61b7a46c]

Yes !!!! Chapeau !! Merci encore

[invite61b7a46c]

Je m'excuse pour le double-post, mais c'est la seule façon de uper ?

Comment vous trouvez cette exercice par rapport au niveau d'un terminal S ?? Difficile ? Moyen ? Facile ??
C'est juste pour situer un peu mon niveau ..

[invitea29b3af3]

J'en ai pas la moindre idée, je suis Suisse et on n'a pas de "terminal" et compagnie... on a d'autres termes, mais je sais pas à quoi ça correspond en France... désolé

[invitebe08d051]

Je dirais que si un terminal S maitrise son cours sur les complexes il le fera en moins d'une....

[invite61b7a46c]

J'en ai pas la moindre idée, je suis Suisse et on n'a pas de "terminal" et compagnie... on a d'autres termes, mais je sais pas à quoi ça correspond en France... désolé

Ah d'accord,
C'est le dîplome de fin d'études secondaires genre là ou aprés tu dois commencer les études supérieures , enfin le bac quoi

Je dirais que si un terminal S maitrise son cours sur les complexes il le fera en moins d'une....

Ok Je vois !!
Merci