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Nombres complexes



  1. #1
    Robben36

    Nombres complexes

    Bonsoir,
    J'ai un examen pour demain où figurera une question qui demande à écrire ces nombres sous la forme de cos x + i sin x ... trigonométrique ?



    Jusqu'ici je bloque pour ce qui est de la puissance

    le premier le module c'est 2 et l'argument c'est pi/3
    le deuxieme le module c'est 2 et l'argument ??

    Comment devrais-je alors écrire ces nombres sous la forme demandé, de quelle maniére vais-je m'y prendre ?

    Merci

    -----


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  3. #2
    Kley

    Re : Nombres complexes

    Salut.
    Citation Envoyé par Robben36 Voir le message
    le premier le module c'est 2 et l'argument c'est pi/3
    le deuxieme le module c'est 2 et l'argument ??
    Oui pour le premier.
    Pour le deuxieme, tu as son cos= et son sin =-0.5...
    Citation Envoyé par Robben36 Voir le message
    Comment devrais-je alors écrire ces nombres sous la forme demandé, de quelle maniére vais-je m'y prendre ?
    Jette un coup d'oeil du coté de la formule de moivre.
    Ici

  4. #3
    Robben36

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par Kley Voir le message
    Salut.

    Oui pour le premier.
    Pour le deuxieme, tu as son cos= et son sin =-0.5...

    Jette un coup d'oeil du coté de la formule de moivre.
    Ici
    J'ai utilisé la formule de moivre, mais c'est en fait assez compliqué, je pense être vers la fin :



    Sachant qu'à partir de la formule ou

    pi + alpha = - cos et - sin

    alpha = 2pi/3
    pi + 2pi /3 = -cos 2pi/3 - sin i 2pi/3


    ca donnerait donc 2^2009 (- cos 2pi/3 - i sin 2pi/3 )


    Merci d'avoir pris le temps de répondre

  5. #4
    fiatlux

    Re : Nombres complexes

    Salut


    jusque là c'est juste, et tu peux même l'écrire comme ça:

    (tu pourrais t'arrêter là, d'aillleurs)




    Donc :
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  6. #5
    Kley

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par Robben36 Voir le message
    ca donnerait donc 2^2009 (- cos 2pi/3 - i sin 2pi/3 )
    Pour la premiére,ça doit être ça.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fiatlux

    Re : Nombres complexes

    Tu es arrivé au bon résultat, mais tu as l'air d'avoir trouvé ça compliqué ?...

    Tu t'es peut-être compliqué la vie. Je te fais la démarche:
    Formule d'Euler:

    (la formule d'Euler c'est la formule de Moivre pour n=1)

    Donc:
    On pose



    Donc:
    Donc
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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  10. #7
    Robben36

    Re : Nombres complexes

    Merci fiatlux, Je l'avais écris sous 5pi/3 dans le brouillon mais je suis resté bloqué, je n'ai pas su en déduire que 5 pi /3 = pi /3
    ( d'ailleurs j'ai toujours pas compris comment ? )

    Pour la deuxieme c'est

    2^2010 (cos(-pi) + isin (-pi) )

    N'est-ce pas ? Je m'arrête donc là ? ou y a-t-il une possibilité de déduire l'écriture algébrique ? sachant que -pi ne figure pas dans le tableau trigonométrique ???

    EDIT :

    Ah je comprends mieux maintenant !!! C'est génial
    Mercii beaucoup !!!!!!!!!!

  11. #8
    fiatlux

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par Robben36 Voir le message
    je n'ai pas su en déduire que 5 pi /3 = pi /3
    ( d'ailleurs j'ai toujours pas compris comment ? )
    Non, , par contre leur cosinus est identique et leur sinus est de signe opposé (tu trouves ça dans n'importe quelle table de trigo ou tout simplement tu le vois sur le cercle trigonométrique, si tu y dessines les angles 60 degrés et -60 degrés.

    pour le 2e, je suis le même principe qu'avant:
    ---> ok
    (propriété de la fonction arctan(x):

    Donc:


    Et ça , ça vaut puisque et
    Dernière modification par fiatlux ; 30/12/2009 à 22h02.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  12. #9
    Robben36

    Re : Nombres complexes

    Yes !!!! Chapeau !! Merci encore

  13. #10
    Robben36

    Re : Nombres complexes

    Je m'excuse pour le double-post, mais c'est la seule façon de uper ?

    Comment vous trouvez cette exercice par rapport au niveau d'un terminal S ?? Difficile ? Moyen ? Facile ??
    C'est juste pour situer un peu mon niveau ..

  14. #11
    fiatlux

    Re : Nombres complexes

    J'en ai pas la moindre idée, je suis Suisse et on n'a pas de "terminal" et compagnie... on a d'autres termes, mais je sais pas à quoi ça correspond en France... désolé
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  15. #12
    mimo13

    Re : Nombres complexes

    Je dirais que si un terminal S maitrise son cours sur les complexes il le fera en moins d'une....

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  17. #13
    Robben36

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par fiatlux Voir le message
    J'en ai pas la moindre idée, je suis Suisse et on n'a pas de "terminal" et compagnie... on a d'autres termes, mais je sais pas à quoi ça correspond en France... désolé
    Ah d'accord,
    C'est le dîplome de fin d'études secondaires genre là ou aprés tu dois commencer les études supérieures , enfin le bac quoi

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    Je dirais que si un terminal S maitrise son cours sur les complexes il le fera en moins d'une....
    Ok Je vois !!
    Merci

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