Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM de math
Le plan complexe P est rapporté à une repère orthonormal (0,u,v) on prendra pour unité graphique 4 cm
1) on considère dans C l'équation (E); (z²-2√3*z+4)(z²+2z+4)=0
a)Démontrer que les solutions de (E) sont:
a=-1+i√3, b=-1-i√3, c=√3 -i et d=√3+1
b)Écrire ces quatre nombres sous forme trigonométrique et exponentielle
c)placer dans P les points A,B,C et D d'affixes respectives a,b,c et d
d) prouver qu'ils se trouvent sur un même cercle que l'on représentera
2)On s'intéresse aux diagonales du quadrilatère ABCD
a)Démontrer qu'elles sont de même longueur et perpendiculaires
b)Donner l'affixe de leur point d'intersection
3)Donner une valeur approchée au degré près de l'angle ADC
4)Dans le plan P, a tout point M d'affixe z diffèrent √3+i ,on fait correspondre le point M' d'affixe z' définie par:
z'=[z+1-i√3]/[z-√3-i]
a) interpréter ,en termes de longueurs, module de z+1-i√3 et module de z-√3-i
b)Déterminer en construire l'ensemble E des points M de P tels que M' se trouve sur le cercle de centre O et de rayon 1
1)A) je remplace (E) par :a et je trouve au final je trouve : [-2i√3+2√3-6i+2]*0
Et comme un produit de facteur est nul si et seulement si un des facteurs est nul, a est solution.
Mais pour b,c et d je ne trouve pas de résultat semblable
B)Je trouve
pour a=-1+i√3
trigo: 2(-cos pi/3+isin pi/3)
expo:2E^i2pi/3
pour b=-1-i√3
trigo:2(-cos pi/3 - isinpi/3)
expo:2E^-2pi/3
pour c=√3-i
trigo:2(cos -pi/6+isin-pi/6)
expo:2E^-ipi/6
pour d=√3+i
trigo:2(cos pi/6+isin pi/6
expo:2E^ipi/6
C) j'ai placer le point ,le cercle est de centre O
D)Pour prouver qu'ils se trouvent sur un meme cercle, on sait que dans le plan complexe,si M a pour affixe z alors OM =module de z donc za=zb=zc=zd donc OA=OB=OC=OD
2A) j'ai démontrer qu'ils étaient de meme longueurs avec les coordonnées A(-1;√3) ,b(-1;-√3) ,c(√3;-1) et d(√3;+1)
BD= √8+4√3 et AC =√8+4√3 , mais comment prouver qu'ils sont perpendiculaire?
2)B Dois je chercher zAC=zBD
Je bloque a cette question pourriez vous m'aider s'il vous plait?Merci d'avance pour votre aide
-----
Envoyé par pigloodu54 
