Nombre complexe

[invitef6971f95]

rebonjour,
voila je bug sur 2 questions
déterminer
l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que arg(z)=3pi/4
et l'ensemble (G) des points M d'affixe Z telle que arg(z-2+3i)=pi/2
merci d'avance
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[invite8d322e93]

exprime l'argument en fonction des parties réelles, imaginaires et du module, ça aidera bien..

[stross]

l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que arg(z)=3pi/4
Soit Zo=0
Tu devrais penser à une demi droite. (Pense au cercle de centre O et de rayon 1)


l'ensemble (G) des points M d'affixe Z telle que arg(z-2+3i)=pi/2

Soit Za = 2-3i

Tu dois avoir arg ( AM , u ) = pi/2

Une demi droite encore.


Dis moi lesquels ?

[invitef6971f95]

mais pourquoi Zo=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[stross]

car pour Zo=O

arg ( z - zo) = 3pi/4

arg ( OM , u ) = 3pi/4


Tu comprends ??

[invitef6971f95]

non dsl j'ai du mal à suivre

[stross]

Je reprends j'ai été un peu vite.

Tu sais que vect(AB) = Zb - Za n'est pas ???

Et bien si on prend le repère O,u,v othonormé biensur. On demande l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que arg(z)=3pi/4 :

Donc si on prend l'affixe du point O (l'origine du repère) on a Zo=O tu es d'accord ?

Donc je peux mettre arg( Z - Zo ). Or Z-Zo= vect(OM)

Donc tu as arg( vect(OM) ) = 3pi/4

Or tu voudrais savoir par rapport à quoi est l'angle. Et bien ça correpond à l'axe des absysse pour cela on prend le vecteur unitaire vect(u) car Zu=1

Donc tu as arg [(Z - Zo)/(Zu)] = 3pi/4

Ce qui revient à arg ( vect(u) ; vect(OM) ) = 3pi/4

Ce qui correspond à la droite d'équation y=-x définie sur ] - infini , 0[


As-tu compris ?

[invitef6971f95]

ah oui ok merci dc pour le 2eme on a donc pour le 2eme arg(AM,u)=pi/2 donc x=0 si j'ai bien compris. si c'est pas ça tampis laisse tomber mais merci our ton aide

[stross]

C'est bien cela oui. C'est c'est la demi droite x=0.