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nombre complexe



  1. #1
    BIXENTE69126

    nombre complexe


    ------

    Bonsoir à tous,

    je suis bloqué sur un exercice de math et je tourne en rond sans avoir la moindre idée,quelqu'un pourrait il me donner un petit coup de pouce svp.

    Voici l'énoncé:
    Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z du plan complexe tel que,
    [z-3]/[z-5]=racine(2)/2
    (il faut comprendre par [z-3] module ou longueur de z-3)

    merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : nombre complexe

    Une des voies possibles :
    Tu as 2lz-3l²=lz-5l² après mise au carré et une transformation très simple de l'équation initiale.
    z=x+iy peut être introduit dans cette équation, cela fait aboutir à une équation du second degré en (x,y). Il reste à déterminer de quelle conique il s'agit.

  3. #3
    BIXENTE69126

    Re : nombre complexe

    je ne comprends pas du tout votre méthode (je suis en terminale s)

  4. #4
    TersaKen

    Re : nombre complexe

    Il obtient après transformation 2lz-3l²=lz-5l²
    Or, z est un complexe, et s'écrit sous la forme a+ib, ou a et b sont des réels.
    |z-3| =
    |z-3|² =
    On obtient également avec lz-5l² =

    On a donc globalement à résoudre

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : nombre complexe

    Autrefois, du temps où on enseignait la géométrie, on aurait fait remarquer que si on introduit le point A d'affixe 3 et le point B d'affixe 5, cette relation s'écrit :
    MA/MB = racine(2)/2 (ce sont des longueurs puisqu'on parle de modules).
    Et un théorème depuis longtemps oublié (quoiqu'élémentaire à démontrer) dit que l'ensemble des points tels que MA/MB soit égal à une constante est un cercle dont le diamètre est sur AB.
    Mais les autres méthodes fonctionnent aussi.

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