Bonsoir à tous,
je suis bloqué sur un exercice de math et je tourne en rond sans avoir la moindre idée,quelqu'un pourrait il me donner un petit coup de pouce svp.
Voici l'énoncé:
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z du plan complexe tel que,
[z-3]/[z-5]=racine(2)/2
(il faut comprendre par [z-3] module ou longueur de z-3)
merci d'avance pour votre aide
Une des voies possibles :
Tu as 2lz-3l²=lz-5l² après mise au carré et une transformation très simple de l'équation initiale.
z=x+iy peut être introduit dans cette équation, cela fait aboutir à une équation du second degré en (x,y). Il reste à déterminer de quelle conique il s'agit.
je ne comprends pas du tout votre méthode (je suis en terminale s)
Il obtient après transformation 2lz-3l²=lz-5l²
Or, z est un complexe, et s'écrit sous la forme a+ib, ou a et b sont des réels.
|z-3| =
|z-3|² =
On obtient également avec lz-5l² =
On a donc globalement à résoudre
Autrefois, du temps où on enseignait la géométrie, on aurait fait remarquer que si on introduit le point A d'affixe 3 et le point B d'affixe 5, cette relation s'écrit :
MA/MB = racine(2)/2 (ce sont des longueurs puisqu'on parle de modules).
Et un théorème depuis longtemps oublié (quoiqu'élémentaire à démontrer) dit que l'ensemble des points tels que MA/MB soit égal à une constante est un cercle dont le diamètre est sur AB.
Mais les autres méthodes fonctionnent aussi.
